Dane:

▶ masa substancji: $m=5\text{kg}$,

▶ wzrost temperatury: $\Delta T=20\text{K}=20℃$.

Szukane:

▶ ciepło właściwe: $c=?$

Rozwiązanie:

Naszym zadaniem jest obliczenie ciepła właściwego substancji. 

Wzrost o jeden stopień Celsjusza jest równy wzrostowi temperatury o jeden kelwin, zatem podana wartość liczbowa zmiany temperatury będzie taka sama w stopniach Celsjusza i w kelwinach, stąd zapis w danych $\Delta T=20\text{K}=20℃$. 

Ciepło właściwe substancji wyraża się wzorem:

$c=\frac{Q}{m\Delta T}$

gdzie:

$c$ - ciepło właściwe substancji, 

$Q$ - ciepło oddane lub pobrane przez ciało, 

$m$ - masa ciała, 

$\Delta T$ - zmiana temperatury ciała. 

Moc możemy zdefiniować jako ilość przekazanej energii w danym czasie, czyli:

$P=\frac{E}{t}$

gdzie:

$P$ - moc,

$E$ - przekazana energia, 

$t$ - czas w jakim wykonano pracę. 

Przekształcamy wzór celem uzyskania wzoru na przekazaną energię:

$P=\frac{E}{t}|\cdot t$

$P\cdot t=E$

Zamieniamy stronami:

$E=P\cdot t$

Przekazana energia to energia cieplna zatem:

$E=Q$

po podstawieniu:

$Q=P\cdot t$

Podstawiamy ten wzór do wzoru na ciepło właściwe zapisanego wcześniej.

$c=\frac{P\cdot t}{m\cdot \Delta T}$

Powyższy wzór zastosujemy w obliczeniach we wszystkich podpunktach.

 

$\mathbf{a})$

Dane w tym podpunkcie:

▶ moc: $P=260\text{W}$,

▶ czas: $t=50\text{s}$.

Rozwiązanie:

Stosujemy wzór wyprowadzony na początku zadania:

$c=\frac{P\cdot t}{m\cdot \Delta T}$

Podstawiamy i obliczamy:

$c=\frac{26\cancel{0}\text{W}\cdot 50\text{s}}{5\text{kg}\cdot 2\cancel{0}℃}=\frac{1300\frac{\text{J}}{\cancel{\text{s}}}\cdot \cancel{\text{s}}}{10℃}=130\frac{\text{J}}{\text{kg}\cdot ℃}$

Odpowiedź: Ciepło właściwe substancji wynosi 130 J/kg℃.

 

$\mathbf{b})$

Dane w tym podpunkcie:

▶ moc: $P=750\text{W}$,

▶ czas: $t=1\text{min}=60\text{s}$.

Rozwiązanie:

Stosujemy wzór wyprowadzony na początku zadania:

$c=\frac{P\cdot t}{m\cdot \Delta T}$

Podstawiamy i obliczamy:

$c=\frac{75\cancel{0}\text{W}\cdot 60\text{s}}{5\text{kg}\cdot 2\cancel{0}℃}=\frac{4500\frac{\text{J}}{\cancel{\text{s}}}\cdot \cancel{\text{s}}}{10℃}=450\frac{\text{J}}{\text{kg}\cdot ℃}$

Odpowiedź: Ciepło właściwe substancji wynosi 450 J/kg℃.

 

$\mathbf{c})$

Dane w tym podpunkcie:

▶ moc: $P=4\text{kW}=4000\text{W}$,

▶ czas: $t=20\text{s}$.

Rozwiązanie:

Stosujemy wzór wyprowadzony na początku zadania:

$c=\frac{P\cdot t}{m\cdot \Delta T}$

Podstawiamy i obliczamy:

$c=\frac{400\cancel{0}\text{W}\cdot 20\text{s}}{5\text{kg}\cdot 2\cancel{0}℃}=\frac{8000\frac{\text{J}}{\cancel{\text{s}}}\cdot \cancel{\text{s}}}{10℃}=800\frac{\text{J}}{\text{kg}\cdot ℃}$

Odpowiedź: Ciepło właściwe substancji wynosi 800 J/kg℃.

 

$\mathbf{d})$

Dane w tym podpunkcie:

▶ moc: $P=8\text{kW}=8000\text{W}$,

▶ czas: $t=0,5\text{min}=30\text{s}$.

Rozwiązanie:

Stosujemy wzór wyprowadzony na początku zadania:

$c=\frac{P\cdot t}{m\cdot \Delta T}$

Podstawiamy i obliczamy:

$c=\frac{800\cancel{0}\text{W}\cdot 30\text{s}}{5\text{kg}\cdot 2\cancel{0}℃}=\frac{24000\frac{\text{J}}{\cancel{\text{s}}}\cdot \cancel{\text{s}}}{10℃}=2400\frac{\text{J}}{\text{kg}\cdot ℃}$

Odpowiedź: Ciepło właściwe substancji wynosi 2 400 J/kg℃.

 

$\mathbf{e})$

Dane w tym podpunkcie:

▶ moc: $P=300\text{W}$,

▶ czas: $t=0,5\text{h}=30\text{min}=30\cdot 60\text{s}=1800\text{s}$.

Rozwiązanie:

Stosujemy wzór wyprowadzony na początku zadania:

$c=\frac{P\cdot t}{m\cdot \Delta T}$

Podstawiamy i obliczamy:

$c=\frac{30\cancel{0}\text{W}\cdot 1800\text{s}}{5\text{kg}\cdot 2\cancel{0}℃}=\frac{54000\frac{\text{J}}{\cancel{\text{s}}}\cdot \cancel{\text{s}}}{10℃}=5400\frac{\text{J}}{\text{kg}\cdot ℃}$

Odpowiedź: Ciepło właściwe substancji wynosi 5 400 J/kg℃.