Dane:

▶ masa wody: $m=1\text{kg}$,

▶ początkowa temperatura: $T_p=20℃$ ,

▶ moc czajnika: $P=2800\text{W}$,

▶ końcowa temperatura: $T_k=100℃$ .

Rozwiązując to zadanie skorzystamy również z:

▶ ciepło właściwe wody: $c=4200\frac{\text{J}}{\text{kg}\cdot ℃}$.

Szukane:

▶ czas: $t=?$

Rozwiązanie:

Naszym zadaniem jest obliczenie, po jakim czasie woda osiągnie temperaturę końcową. Aby wykonać obliczenia skorzystamy ze wzoru na moc, który następnie przekształcimy.

Moc możemy zdefiniować jako ilość przekazanej energii w danym czasie, czyli:

$P=\frac{E}{t}$

gdzie:

$P$ - moc,

$E$ - przekazana energia, 

$t$ - czas w jakim wykonano pracę. 

Przekształcamy wzór celem uzyskania wzoru na czas:

$P=\frac{E}{t}|\cdot t$

$P\cdot t=E|:P$

$t=\frac{E}{P}$

Przekazana energia $E$ jest równa energii cieplnej $Q$ przekazanej wodzie. Równość tą możemy zapisać: $E=Q$ . Aby obliczyć tą energię skorzystamy ze wzoru na ciepło właściwe, który następnie przekształcimy.

Ciepło właściwe substancji wyraża się wzorem:

$c=\frac{Q}{m\Delta T}$

gdzie:

$c$ - ciepło właściwe substancji, 

$Q$ - ciepło oddane przez ciało, 

$m$ - masa ciała, 

$\Delta T$ - zmiana temperatury ciała. 

Przekształcamy powyższy wzór celem uzyskania wzoru na ciepło pobrane.

$c=\frac{Q}{m\Delta T}|\cdot m\Delta T$

$c\cdot m\cdot \Delta T=Q$

Zamieniamy stronami.

$Q=c\cdot m\cdot \Delta T$

Podstawiamy powyższy wzór do wzoru na czas:

$t=\frac{c\cdot m\cdot \Delta T}{P}$

Wzrost temperatury $\Delta T$ obliczymy odejmując od temperatury końcowej $T_k$, temperaturę początkowej $T_p$: 

$\Delta T=T_k-T_p$

Podstawiamy i obliczamy:

$\Delta T=100℃-20℃=80℃$

Mamy już wszystkie elementy rozpisane aby obliczyć czas. 

Podstawiamy i obliczamy:

$t=\frac{c\cdot m\cdot \Delta T}{P}$ 

$t=\frac{42\cancel{00}\frac{\text{J}}{\cancel{\text{kg}}\cdot \cancel{℃}}\cdot 1\cancel{\text{kg}}\cdot 80\cancel{℃}}{28\cancel{00}\text{W}}=$

    $=\frac{3360\text{J}}{28\frac{\text{J}}{\text{s}}}=120\cancel{\text{J}}\cdot \frac{\text{s}}{\cancel{\text{J}}}=120\text{s}$

Odpowiedź: Woda osiągnie temperaturę końcową po 120 s.