$\text{Dane:}$  

${\text{m}}_{\text{k}}=50\text{g}=0,05\text{kg}$   

${\text{V}}_1=150\text{ml}$   

${\text{t}}_1={70}^{\circ }\text{C}$   

${\text{t}}_{\text{k}}={55}^{\circ }\text{C}$   

${\text{V}}_2=60\text{ml}$  

$\text{Szukane:}$  

${\text{t}}_2=?$  

$\text{Rozwiązanie:}$  

Z tablic (str 283) odczytujemy, że ciepło właściwe wody wynosi:

$\text{c}=4200\frac{\text{J}}{\text{kg}{\cdot }^{\circ }\text{C}}$  

A ciepło właściwe aluminium:

${\text{c}}_{\text{Al}}=903\frac{\text{J}}{\text{kg}{\cdot }^{\circ }\text{C}}$  

Wiedząc, że 1 mililitr wody odpowiada 1 gramowi mamy:

Masa gorącej wody znajdującej się początkowo w kubku wynosiła:

${\text{m}}_1=150l=150\text{g}=0,15\text{kg}$  

Masa wody dolanej wynosiła z kolei:

${\text{m}}_2=60\text{ml}=60\text{g}=0,06\text{kg}$  

Z bilansu cieplnego wiemy, że ciepło pobrane jest równe ciepłu oddanemu:

${\text{Q}}_{\text{pob.}}={\text{Q}}_{\text{odd.}}$  

Ciepło było pobierane przez dolaną wodę:

${\text{Q}}_{\text{pob.}}={\text{m}}_2\cdot \text{c}\cdot \left({\text{t}}_{\text{k}}-{\text{t}}_2\right)={\text{m}}_2\cdot \text{c}\cdot \Delta \text{t}$   

Natomiast ciepło było oddawane przez gorącą wodę znajdującą się w kubku:

${\text{Q}}_1={\text{m}}_1\cdot \text{c}\cdot \left({\text{t}}_1-{\text{t}}_{\text{k}}\right)$   

I przez aluminiowy kubek (który osiągnął temperaturę gorącej wody):

${\text{Q}}_2={\text{m}}_{\text{k}}\cdot {\text{c}}_{\text{Al}}\cdot \left({\text{t}}_1-{\text{t}}_{\text{k}}\right)$    

Więc ciepło oddane wynosi:

${\text{Q}}_{\text{odd}}={\text{m}}_1\cdot \text{c}\cdot \left({\text{t}}_1-{\text{t}}_{\text{k}}\right)+{\text{m}}_{\text{k}}\cdot {\text{c}}_{\text{Al}}\cdot \left({\text{t}}_1-{\text{t}}_{\text{k}}\right)$   

${\text{Q}}_{\text{odd}}=\left({\text{m}}_1\cdot \text{c}+{\text{m}}_{\text{k}}\cdot {\text{c}}_{\text{Al}}\right)\cdot \left({\text{t}}_1-{\text{t}}_{\text{k}}\right)$  

Porównujemy wzory na ciepło oddane i pobrane i przekształcamy otrzymane równanie tak, aby otrzymać wzór na temperaturę dolanej wody:

$\left({\text{m}}_1\cdot \text{c}+{\text{m}}_{\text{k}}\cdot {\text{c}}_{\text{Al}}\right)\cdot \left({\text{t}}_1-{\text{t}}_{\text{k}}\right)={\text{m}}_2\cdot \text{c}\cdot \Delta \text{t}$  

$\Delta \text{t}=\frac{\left({\text{m}}_1\cdot \text{c}+{\text{m}}_{\text{k}}\cdot {\text{c}}_{\text{Al}}\right)\cdot \left({\text{t}}_1-{\text{t}}_{\text{k}}\right)}{{\text{m}}_2\cdot \text{c}}$  

Wstawiamy dane liczbowe i obliczamy:

$\Delta \text{t}=\frac{\left(0,15\sout{\text{kg}}\cdot 4200\frac{\text{J}}{\sout{\text{kg}}\cdot {}^{\circ }\text{C}}+0,05\sout{\text{kg}}\cdot 903\frac{\text{J}}{\sout{\text{kg}}\cdot {}^{\circ }\text{C}}\right)\cdot \left({70}^{\circ }\text{C}-55{}^{\circ }\text{C}\right)}{0,06\sout{\text{kg}}\cdot 4200\frac{\text{J}}{\sout{\text{kg}}\cdot {}^{\circ }\text{C}}}$  

$\Delta \text{t}=\frac{\left(630\frac{\text{J}}{{}^{\circ }\text{C}}+45,15\frac{\text{J}}{{}^{\circ }\text{C}}\right)\cdot {15}^{\circ }\text{C}}{252\frac{\text{J}}{{}^{\circ }\text{C}}}$   

$\Delta \text{t}=\frac{675,15\frac{\text{J}}{\sout{{}^{\circ }\text{C}}}\cdot 15\sout{{}^{\circ }\text{C}}}{252\frac{\text{J}}{{}^{\circ }\text{C}}}$  

$\Delta \text{t}=\frac{10127,25\text{J}}{252\frac{\text{J}}{{}^{\circ }\text{C}}}$  

$\Delta \text{t}\approx {40,1875}^{\circ }\text{C}$  

Więc początkowa temperatura wody wynosiła: 

$\Delta \text{t}={\text{t}}_{\text{k}}-{\text{t}}_2$  

${\text{t}}_2={\text{t}}_{\text{k}}-\Delta \text{t}$  

${\text{t}}_2={55}^{\circ }\text{C}-{40,1875}^{\circ }\text{C}$  

${\text{t}}_2\approx {14,8}^{\circ }\text{C}$  

Odpowiedź: Początkowa temperatura zimnej wody, użytej do schłodzenia wody w kubku, wynosiła w przybliżeniu 14,8^oC.