Dane:

$m=0,5\text{kg}$  

$T={45}^{\circ }\text{C}=318\text{K}$  

$T_p=-7^{\circ }\text{C}=266\text{K}$  

$T_0=0^{\circ }\text{C}=273\text{K}$  

Z tablic (str. 283) odczytujemy ciepło właściwe dla wody i lody oraz ciepło topnienia lodu:

$c=4200\frac{\text{J}}{\text{kg}\cdot \text{K}}$   

$c_L=2100\frac{\text{J}}{\text{kg}{\cdot }^{\circ }\text{C}}$  

$L_t=334000\frac{\text{J}}{\text{kg}}$  

Szukane:

$Q=?$  

Rozwiązanie:

Ciepło pobrane przez mrożonkę w czasie podnoszenia do temperatury topnienia (0^oC) wynosi:

$Q_1=m{c}_L\Delta T_1$  

gdzie $m$  jest masa mrożonki, $c_L$  jest ciepłem właściwym lodu, $\Delta T_1$  jest zmianą temperatury mrożonki, przy czym wynosi ona:

$\Delta T_1=T_0-T_p$  

Zatem:

$Q_1=m{c}_L\left(T_0-T_p\right)$  

Energia potrzebna na zmianę stanu skupienia lodu ma postać:

$Q_2=m{L}_t$  

gdzie $L_t$  jest ciepłem topnienia lodu.

Z kolei energia potrzebna do ogrzania wody (mrożonki) powstałej z lodu do temperatury końcowej wynosi:

$Q_3=m{c}_w\Delta T_2$  

gdzie $c_w$  jest ciepłem właściwym wody, $\Delta T_2$  jest zmianą temperatury, która w tym przypadku wynosi:

$\Delta T_2=T-T_0$  

A zatem:

$Q_3=m{c}_w\left(T-T_0\right)$  

Całkowita energia potrzebna do ogrzania mrożonki od temperatury początkowej do temperatury końcowej jest sumą wszystkich wcześniej wyprowadzonych energii i wynosi:

$Q=Q_1+Q_2+Q_3$  

$Q=m{c}_L\left(T_0-T_p\right)+m{L}_t+m{c}_w\left(T-T_0\right)$  

$Q=m\left[c_L\left(T_0-T_p\right)+L_t+c_w\left(T-T_0\right)\right]$  

Wstawiamy dane liczbowe i obliczamy ilość energii:

$Q=0,5\text{kg}\cdot \left[2100\frac{\text{J}}{\text{kg}\cdot \text{K}}\cdot \left(273\text{K}-266\text{K}\right)+334000\frac{\text{J}}{\text{kg}}+4200\frac{\text{J}}{\text{kg}\cdot \text{K}}\cdot \left(318\text{K}-273\text{K}\right)\right]=$  

$=0,5\text{kg}\cdot \left[2100\frac{\text{J}}{\text{kg}\cdot \text{K}}\cdot 7\text{K}+334000\frac{\text{J}}{\text{kg}}+4200\frac{\text{J}}{\text{kg}\cdot \text{K}}\cdot 45\text{K}\right]=$  

$=0,5\text{kg}\cdot \left[14700\frac{\text{J}}{\text{kg}}+334000\frac{\text{J}}{\text{kg}}+189000\frac{\text{J}}{\text{kg}}\right]=0,5\text{kg}\cdot 537700\frac{\text{J}}{\text{kg}}=$  

$=268850\text{J}=268,85\text{kJ}\approx 269\text{kJ}$  

Odpowiedź: Do rozmrożenia mrożonki warzywnej i doprowadzenia jej do końcowej temperatury potrzeba około 269 kJ energii.