TREŚĆ:

Zadanie 1.

Kropla wody oderwała się od dachu budynku w chwili $t_A$ i następnie opadała pionowo w powietrzu. Na poniższym wykresie przedstawiono zależność wartości $v$ prędkości kropli od czasu $t$ od chwili $t_A=0\mathrm{s}$ do chwili $t_F=4\mathrm{s}$, w której kropla uderzyła o podłoże.

Na wykresie oznaczono wybrane punkty $A,B,C,D,E,F$. Ruch kropli opisujemy w układzie odniesienia związanym z ziemią i zakładamy, że jest to układ inercjalny.

Do analizy zagadnienia przyjmij uproszczony model zjawiska, w którym:

• podczas opadania kropli działają na nią dwie siły: siła oporu powietrza ${\vec{F}}_o$ oraz siła grawitacji ${\vec{F}}_g$ (pomijamy siłę wyporu aerostatycznego)
• kropla jest kulą o promieniu $R$, a jej masa się nie zmienia
• wartość siły oporu działającej na kroplę wyraża się wzorem:

$F_o=k{\rho }_{p}S{v}^2$

gdzie $k$ jest pewnym współczynnikiem, ${\rho }_p$ jest gęstością powietrza, $S$ jest polem przekroju poprzecznego przez środek kropli, $v$ jest wartością prędkości kropli

• ruch kropli od chwili $t_D$ traktujemy jako jednostajny prostoliniowy, czyli przyjmij, że część $DF$ wykresu jest poziomym odcinkiem.

Zadanie 1.1.

Dokończ zdanie. Zaznacz odpowiedź A, B albo C i jej uzasadnienie 1., 2. albo 3.

Od chwili $t_A$ do chwili $t_D$ wartość przyspieszenia kropli

A.	się zwiększa,	ponieważ wartość siły wypadkowej działającej w tym czasie na kroplę	1.	się zwiększa.
B.	się zmniejsza,		2.	się zmniejsza.
C.	pozostaje stała,		3.	pozostaje stała.

 

---

ROZWIĄZANIE:

 Uzasadnienie: 

Naszym zadaniem jest poprawne zaznaczenie odpowiedzi wraz z jej uzasadnieniem. Rozważamy wartość przyspieszenia kropli, a wiemy, że jeżeli ciało porusza się ruchem zmiennym, to zgodnie z II zasada dynamiki Newtona, to działa na niego niezerowa wypadkowa siła.

II ZASADA DYNAMIKI Zgodnie z II zasadą dynamiki Newtona wiemy, że przyspieszenie ciała jest wprost proporcjonalne do siły wypadkowej działającej na to ciało. Wartość siły wypadkowej działającej na ciało możemy przedstawić wzorem: $F_{\text{wyp.}}=ma$ gdzie: $F_{\text{wyp.}}$ - wartość siły wypadkowej, $m$ - masa ciała,  $a$ - wartość przyspieszenia, z jakim układ się porusza.

Zgodnie z treścią zadania wyciągamy wniosek, że na kroplę działają dwie siły:

• siła grawitacji ${\vec{F}}_{\text{g}}$ skierowana pionowo w dół,
• siła oporu powietrza ${\vec{F}}_{\text{o}}$ skierowana przeciwnie do kierunku ruchu.

WARTOŚĆ SIŁY CIĘŻKOŚCI Wartość siły ciężkości możemy obliczyć za pomocą wzoru: $F_c=mg$  gdzie: $F_c$ - wartość siły ciężkości, $m$ - masa ciała,  $g$ - wartość przyspieszenia ziemskiego.

Wówczas, wartość siły wypadkowej jest równa wartości siły grawitacji:

$F_{\text{wyp.}}=F_{\text{g}}$

$F_{\text{wyp.}}=mg$

Zatem:

$a=\frac{\cancel{m}g}{\cancel{m}}$

$a=g$

Jednakże, kiedy wartość prędkości kropli jest niezerowa, pojawia się dodatkowa siła oporu powietrza ${\vec{F}}_{\text{o}}$, zwrócona przeciwnie do wektora prędkości, czyli skierowana jest w górę. Wówczas wartość siły wypadkowej się zmniejsza:

$F_{\text{wyp.}}=F_{\text{g}}-F_{\text{o}}$

Do chwili $t_D$ szybkość ruchu kropli cały czas się zwiększa, co oznacza, że zwiększa się wartość siły oporu powietrza ${\vec{F}}_{\text{o}}$, ponieważ jest ona zależna wprost proporcjonalna do kwadratu wartości prędkości. W efekcie maleje siła wypadkowa, a co za tym idzie, maleje również wartość przyspieszenia:

$a=\frac{F_{\text{g}}-F_{\text{o}}}{m}$

$a=\frac{F_{\text{g}}}{m}-\frac{F_{\text{o}}}{m}$

$a=\frac{\cancel{m}g}{\cancel{m}}-\frac{k{\rho }_{\text{p}}S{v}^2}{m}$

$a=g-\frac{k{\rho }_{\text{p}}S}{m}{v}^2$

Widzimy, że wartość przyspieszenia kropli maleje z coraz większą wartością prędkości kropli.

 Odpowiedź: 

B. 2.