Dane:

$s=36\mathrm{km}=36000\mathrm{m}$  

$t_Z=100\min =6000\mathrm{s}$  

$t_S=2\mathrm{h}=7200\mathrm{s}$  

Szukane:

$v_{\text{wzg}}=?$  

Rozwiązanie:

Rowerzyści poruszają się w tym samym kierunku i ich prędkości mają jednakowe zwroty, czyli wartość ich prędkości względnej będzie miała postać:

$v_{\text{wzg}}=v_Z-v_S$      

gdzie:

$v_{\text{wzg}}$ - wartość prędkości względnej,

$v_Z$ - szybkość Zygmunta,

$v_S$ - szybkość Staszka.

Szybkość ciała poruszającego się ruchem jednostajnym przedstawiamy wzorem:

$v=\frac{s}{t}$  

gdzie:

$v$ - szybkość ruchu,

$s$ - droga pokonana przez ciało,

$t$ - czas trwania ruchu.

Zatem szybkość Zygmunta będzie wynosiła:

$v_Z=\frac{s}{t_Z}$  

gdzie:

$t_Z$ - czas, po jakim Zygmunt dotarł do mety. 

Natomiast szybkość Staszka będzie wynosiła:

$v_S=\frac{s}{t_S}$   

gdzie:

$t_S$ - czas, po jakim Staszek dotarł do mety. 

Wartość prędkości względnej będzie więc miała postać:

$v_{\text{wzg}}=v_Z-v_S$      

$v_{\text{wzg}}=\frac{s}{t_Z}-\frac{s}{t_S}$   

$v_{\text{wzg}}=\frac{s{t}_S}{t_Z{t}_S}-\frac{s{t}_Z}{t_Z{t}_S}$   

$v_{\text{wzg}}=\frac{s{t}_S-s{t}_Z}{t_Z{t}_S}$   

$v_{\text{wzg}}=s\cdot \frac{t_S-t_Z}{t_Z{t}_S}$   

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$v_{\text{wzg}}=36000\mathrm{m}\cdot \frac{7200\mathrm{s}-6000\mathrm{s}}{7200\mathrm{s}\cdot 6000\mathrm{s}}=$  

$=36000\mathrm{m}\cdot \frac{1200\mathrm{s}}{43200000\mathrm{s}{}^2}=$  

$=36000\mathrm{m}\cdot \frac{1}{36000\mathrm{s}}=1\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}=$  

$=1\cdot \frac{0,001\mathrm{km}}{\frac{1}{3600}\mathrm{h}}=3,6\frac{\mathrm{km}}{\mathrm{h}}\frac{}{}$    

Odpowiedź: Względna prędkość rowerzystów ma wartość 3,6 km/h.