$1.$

 Uzasadnienie: 

Naszym celem jest określenie, która cząstka porusza się, po którym z torów. 

Siła Lorentza jest siłą magnetyczną działającą na naładowaną cząstkę wyrażona wzorem:

$F_L=q\cdot \overrightarrow{v}\times \overrightarrow{B}$  

gdzie:

$F_L$ - siła Lorentza,

$v$ - prędkość liniowa,

$q$ - ładunek elektryczny,

$B$ - indukcji magnetycznej B.

Zauważmy, że neutron nie posiada ładunku, więc siła Lorentza nie działa na to ciało, więc jest cząstką oznaczoną literą B.

 Odpowiedź: 

Cząstką oznaczona literą A to proton, a literą B to neutron.

 

$2.$  

Do wyznaczenia zwrotu indukcji pola magnetycznego musimy użyć toru protonu. Widzimy, że tor cząstki jest półokręgiem, a zatem w obszarze pola magnetycznego na cząstkę działa siła skierowana prostopadle do prędkości i do środka zakreślanego półokręgu. Tą siłą jest siła Lorentza. Korzystając z reguły lewej ręki, ustawiamy wyprostowane palce zgodnie ze zwrotem prędkości cząstki, a kciuk tak, aby był skierowany zgodnie ze zwrotem wektora siły. W tak ustawionej dłoni do jej wnętrza „wchodzą” linie pola magnetycznego.

 

$3.$  

Celem tego zadania jest wyznaczenie wzoru na drogę, jaką przebędzie proton, podczas ruchu w polu magnetycznym. Jak widać z rysunku, proton zakreślił półokrąg o promieniu r, więc przebytą przez niego drogę możemy obliczyć korzystając ze wzoru na obwód okręgu: 

$s=\frac{1}{2}\cdot 2\pi r$  

$s=\pi r$  

gdzie:

$s$ - droga,

$\pi$ - liczba pi,

$r$ - promień okręgu.

Zauważmy, że siła Lorentza będzie równoważyła siłę odśrodkową.  Siła Lorentza jest siłą magnetyczną działającą na naładowaną cząstkę wyrażona wzorem:

$F_L=q\cdot \overrightarrow{v}\times \overrightarrow{B}$  

Zauważmy, że wektor indukcji magnetycznej jest prostopadły do wektora prędkości, z jaką porusza się proton. Z tego wynika, że: 

$F_L=e\cdot \overrightarrow{v}\times \overrightarrow{B}$  

$F_L=e\cdot v\cdot B\cdot \sin {90}^{\circ }$  

$F_L=e\cdot v\cdot B\cdot 1$  

$F_L=e\cdot v\cdot B$  

Siłę odśrodkową przedstawiamy za pomocą wzoru:

$F_{od}=\frac{m{v}^2}{r}$  

gdzie:

$F_{od}$ - siła odśrodkowa

$m$ - masa ciała,

$r$ - promień okręgu.

Porównajmy te siły i wyznaczmy zależność promienia, po jakim porusza się ten proton od prędkości jego ruchu:

$F_L=F_r$  

$evB=\frac{m{v}^2}{r}\mid :v$  

$eB=\frac{mv}{r}\mid \cdot r$  

$eBr=mv\mid :eB$  

$r=\frac{mv}{eB}$  

Z tego wynika, że droga, jaką przebędzie ten proton w polu magnetycznym wynosi:

$s=\pi r$  

$s=\pi \frac{mv}{eB}$