$1.$

Naszym celem jest określenie zwrotu wektora siły, który działa na jon w punkcie A. Tor jonu ma kształt półokręgu, więc musi na niego działać siła dośrodkowa skierowana do środka tego okręgu. 

 

$2.$

Naszym celem jest wyznaczenie zwrotu wektora indukcji magnetycznej. Aby to zrobić musimy skorzystać z reguły lewej dłoni. Ustawiamy lewą dłoń tak, aby wyprostowane palce wskazywały zwrot prędkości. Według tej zasady kciuk musi byś skierowany zgodnie ze zwrotem siły, jednak w tym problemie rozważamy jon ujemny, więc musimy ustawić kciuk przeciwnie do zwrotu siły Lorentza. Przy takim ustawieniu dłoni linie pola indukcji magnetycznej „wchodzą” do wnętrza dłoni. 

 

$3.$

Naszym celem jest wyznaczenie wzoru na masę jonu. Na jon działa siłą Lorentza dana wzorem:

$F_L=q\cdot \vec{v}\times \vec{B}$

gdzie:

$F_L$ - siła Lorentza,

$q$ - ładunek elektryczny,

$v$ - prędkość liniowa,

$B$ - indukcja magnetyczna.

Wiemy, że wektor prędkości jest skierowany prostopadle do wektora indukcji magnetycznej, więc możemy zapisać:

$F_L=q\cdot v\cdot B\sin 90^{\circ }$

$F_L=q\cdot v\cdot B\cdot 1$

$F_L=q\cdot v\cdot B$

Wiemy również, że siła Lorentza w tym ruchu pełni rolę siły dośrodkowej, która jest dana wzorem:

$F_d=\frac{m{v}^2}{r}$

gdzie:

$F_d$ - siła dośrodkowa,

$m$ - masa ciała,

$r$ - promień okręgu.

Wiemy, że siły są równe co do wartości, więc możemy zapisać:

$F_d=F_L$

$\frac{m{v}^2}{r}=qvB|:v^2$

$\frac{m}{r}=\frac{qvB}{v^2}$

$\frac{m}{r}=\frac{q\cancel{v}B}{v^{\cancel{2}}}$

$\frac{m}{r}=\frac{qB}{v}|\cdot r$

$m=\frac{qBr}{v}$

Co należało wyprowadzić.