W lampie kineskopowej elektron...- Zadanie 353: Fizyka. Zbiór zadań maturalnych

Rozwiązanie

Dane:

$v_{0} = 1, 5 \cdot 1 0^{5} \frac{m}{s}$

$v_{1} = 5, 7 \cdot 1 0^{5} \frac{m}{s}$

$s = 1 cm = 0, 01 m$

Szukane:

$a = ?$

Rozwiązanie:

Szukamy wartości przyspieszenia z jakim poruszał się elektron. W czasie przyspieszania elektronu pole elektryczne wykonuje pracę, która przekłada się na zmianę energii kinetycznej tego elektronu.

Możemy zapisać, że:

$W = Δ E_{k}$

gdzie:

$W$ - praca pola elektrycznego,

$Δ E_{k}$ - zmiana energii kinetycznej elektronu.

Wykonaną pracę możemy wyrazić jako:

$W = F s$

gdzie:

$F$ - wartość siły działającej na elektron,

$s$ - droga przebyta przez elektron.

Na elektron działa siła elektryczna i jest ona siłą wypadkową, więc jej wartość możemy wyrazić jako:

$F = m a$

gdzie:

$F$ - wartość siły wypadkowej,

$m$ - masa ciała,

$a$ - wartość przyspieszenia ciała.

Zatem:

$W = m a s$

Zmianę energii kinetycznej zapiszemy jako:

$Δ E_{k} = E_{k1} - E_{k0}$

gdzie:

$E_{k1}$ - końcowa energia kinetyczna elektronu,

$E_{k0}$ - początkowa energia kinetyczna elektronu.

Samą energię kinetyczną przedstawiamy wzorem:

$E_{k} = \frac{m v ^{2}}{2}$

gdzie:

$E_{k}$ - energia kinetyczna ciała,

$m$ - masa ciała,

$v$ - wartość prędkości ciała.

Zatem:

$Δ E_{k} = \frac{m v _{1}^{2}}{2} - \frac{m v _{0}^{2}}{2}$

$Δ E_{k} = \frac{m}{2} (v_{1}^{2} - v_{0}^{2})$

Wracamy do naszego początkowego równania.

$W = Δ E_{k}$

$m a s = \frac{m}{2} (v_{1}^{2} - v_{0}^{2}) ∣ : m$

$a s = \frac{1}{2} (v_{1}^{2} - v_{0}^{2})$

Przyspieszenie elektronu będzie miało wartość wyrażoną jako:

$a = \frac{1}{2 s} (v_{1}^{2} - v_{0}^{2})$

$a = \frac{v _{1}^{2} - v _{0}^{2}}{2 s}$

Obliczamy wartość przyspieszenia.

$a = \frac{( 5 , 7 \cdot 1 0 ^{5} \frac{m}{s} ) ^{2} - ( 1 , 5 \cdot 1 0 ^{5} \frac{m}{s} ) ^{2}}{2 \cdot 0 , 01 m} = \frac{32 , 49 \cdot 1 0 ^{10} \frac{m ^{2}}{s ^{2}} - 2 , 25 \cdot 1 0 ^{10} \frac{m ^{2}}{s ^{2}}}{0 , 02 m} = \frac{30 , 24 \cdot 1 0 ^{10} \frac{m ^{2}}{s ^{2}}}{0 , 02 m} =$