Droga do szkoły. Weritka, idąc z domu na oddalony o 360 m przystanek...- Zadanie 6: To nasz świat 7

Rozwiązanie

Dane:

▶ odległość domu Weritki od przystanku: $s_{1} = 360 m$ ,

▶ wartość prędkości Weritki: $v_{1} = 5, 4 \frac{km}{h}$ ,

▶ czas oczekiwania na przystanku: $t_{o} = 7 min$ ,

▶ odległość przystanku od szkoły: $s_{2} = 3, 5 km$ ,

▶ wartość prędkości tramwaju: $v_{2} = 21 \frac{km}{h}$ .

Szukane:

▶ czas podróży Weritki z domu do szkoły: $t_{c} = ?$

Rozwiązanie:

Naszym zadaniem jest obliczenie czasu podróży Weritki z domu do szkoły, przy założeniu, że szkoła znajduje się bardzo blisko przystanku, na którym wysiada. Czas ten obliczymy sumując czasy poszczególnych etapów ruchu Weritki:

$t_{c} = t_{1} + t_{o} + t_{2}$

gdzie:

$t_{c}$ - czas podróży Weritki z domu do szkoły,

$t_{1}$ - czas przejścia odległości $s_{1}$ z domu na przystanek z prędkością o wartości $v_{1}$ ,

$t_{o}$ - czas oczekiwania na przystanku

$t_{2}$ - czas przejazdu tramwajem odległości $s_{2}$ z prędkością o wartości $v_{2}$ .

Zacznijmy od obliczenia czasu $t_{1}$ przejścia z domu na przystanek.

W ruchu jednostajnym szybkość poruszającego się ciała możemy obliczyć za pomocą wzoru:

$v = \frac{s}{t}$

gdzie:

$v$ - wartość prędkości ciała,

$s$ - droga przebyta przez ciało,

$t$ - czas ruchu ciała.

Przekształcamy powyższy wzór celem otrzymania wzoru na czas $t$ :

$v = \frac{s}{t} ∣ \cdot t$

$v \cdot t = s ∣ : v$

$t = \frac{s}{v}$

Wzór ten, po uwzględnieniu oznaczeń wprowadzonych w danych przyjmie postać:

$t_{1} = \frac{s _{1}}{v _{1}}$

gdzie:

$t_{1}$ - czas ruchu Weritki z domu na przystanek,

$s_{1}$ - droga przebyta przez Weritkę z domu na przystanek,

$v_{1}$ - wartość prędkości Weritki.

Podstawiamy dane do wzoru i obliczamy, pamiętając o ujednoliceniu jednostek. W tym zadaniu czas wyrazimy w minutach. Wiemy, że $1 km = 1000 m$ oraz $1 h = 60 min$ :

$t_{1} = \frac{360 m}{5 , 4 \frac{km}{h}} = \frac{360 m}{5 , 4 \cdot \frac{1 000 m}{60 min}} =$

$= \frac{36 0 m}{5 , 4} \cdot \frac{6 0 min}{1 0 00 m} =$

$= \frac{216}{54} min = 4 min$

Następnie Weritka czekała na przystanku -ten czas mamy podany w zadaniu i wynosi $t_{o} = 7 min$ .

Ostatnim etapem ruchu Weritki jest przejazd tramwajem. Aby obliczyć czas przejazdu, skorzystamy ze wzoru wyprowadzonego wcześniej (dla pierwszego etapu - czyli dla przejścia Weritki z domu na przystanek). Przyjmie on w tym etapie postać:

$t_{2} = \frac{s _{2}}{v _{2}}$

gdzie:

$t_{2}$ - czas przejazdu tramwajem,

$s_{2}$ - odległość przystanku od szkoły,

$v_{2}$ - wartość prędkości tramwaju.

Podstawiamy dane do wzoru i obliczamy, pamiętając o ujednoliceniu jednostek. Czas wyrazimy w minutach. Wiemy, że $1 km = 1000 m$ oraz $1 h = 60 min$ :