TREŚĆ:

Zadanie 6

W cylindrze szczelnie zamkniętym ruchomym tłokiem znajduję się $n=1\mathrm{mol}$  jednoatomowego gazu doskonałego. Ten gaz poddano kolejno dwóm przemianom.

• W pierwszej przemianie gaz ogrzewano, utrzymując stałą objętość i dostarczono do tego gazu $Q_1=100\mathrm{J}$ ciepła,
• W drugiej przemianie gaz ogrzewano, utrzymując stałe ciśnienie i dostarczono do tego gazu $Q_2=100\mathrm{J}$ ciepła, czyli tę samą ilość ciepła, ile dostarczono w pierwszej przemianie.

Ciepło molowe tego gazu przy stałej objętości wynosi $C_V=\frac{3}{2}R$, gdzie $R$ jest stałą gazową.

Zadanie 6.1

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Zaznacz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F - jeśli jest fałszywe.

1.	W pierwszej przemianie wartość siły parcia gazu na tłok jest wprost proporcjonalna do temperatury bezwzględnej tego gazu.	P	F
2.	W drugiej przemianie objętość gazu w cylindrze jest wprost proporcjonalna do średniej energii kinetycznej cząsteczek tego gazu.	P	F

---

ROZWIĄZANIE:

1. Zdanie jest PRAWDZIWE, ponieważ ciśnienie w tej przemianie jest wprost proporcjonalne do temperatury bezwzględnej tego gazu, a wartość siły parcia jest wprost proporcjonalna do ciśnienia.

Dla gazu doskonałego jego parametry możemy opisać za pomocą równania Clapeyrona:

RÓWNANIE STANU GAZU DOSKONAŁEGO (CLAPEYRONA) $pV=nRT$ gdzie: $p$ - ciśnienie gazu,  $V$ - objętość gazu,  $n$ - liczba moli gazu,  $R$ - stała gazowa,  $T$ - temperatura gazu doskonałego.

 

Dla przemiany izochorycznej (czyli przy stałej objętości) gazu doskonałego prawdziwa jest równość:

$\frac{p}{T}=const$  

gdzie:

$p$  - ciśnienie gazu, 

$T$  - temperatura gazu. 

Zatem widzimy, że ciśnienie jest proporcjonalne do temperatury:

$p\text{~}T$  

Z drugiej strony ciśnienie informuje nas jak duża jest wartość siły działającej na jednostkę powierzchni. Możemy je obliczać za pomocą wzoru:

$p=\frac{F_N}{S}$  

gdzie:

$F_N$  - wartość siły nacisku (parcia) działającej na powierzchnię,

$S$  - pole powierzchni, na które działa ta siła. 

Zatem widzimy, że wartość siły nacisku (parcia) jest proporcjonalna do ciśnienia:

$F_N\text{~}p$  

Wówczas wartość siły nacisku (parcia) w tej przemianie jest wprost  proporcjonalna do temperatury bezwzględnej tego gazu:

$F_N\text{~}p\text{~}T$  

 

2. Zdanie jest PRAWDZIWE, ponieważ objętość w takiej przemianie jest wprost proporcjonalna do temperatury, a średnia energia kinetyczna cząsteczek jest wprost proporcjonalna do temperatury. Zatem jeżeli temperatura gazu wzrośnie to średnia energia kinetyczna cząsteczek wzrośnie powodując większą prędkość poruszania się tych cząsteczek oraz zwiększenie intensywności w zderzeniach z tłokiem. Ostatecznie spowoduje to zwiększenie objętości.