TR

TREŚĆ

Zdanie 4

Sprężynę o współczynniku $k=100\frac{\mathrm{N}}{\mathrm{m}}$ zamocowano jednym końcem do pionowej ściany. Na drugim końcu sprężyny przymocowano klocek o masie $m_k=150\mathrm{g}$. Sprężyna początkowo pozostawała nierozciągnięta.

W kierunku klocka wystrzelono poziomo kulkę z plasteliny o masie $m_p=50\mathrm{g}$ (zobacz rysunek 1.). Wartość prędkości plastelinowej kulki przed uderzeniem w klocek oznaczymy jako $v_{przed}$. W wyniku zderzenia plastelina przykleiła się do klocka. Wartość prędkości, jaką uzyskał klocek (z przyklejoną do niego plastelinową kulką) bezpośrednio po zderzeniu, oznaczymy jako $v_{po}$ (zobacz rysunek 2.).

Wskutek tego zderzenia układ (sprężyna - klocek z przyklejoną kulką) został wprawiony w drgania o amplitudzie $A$ i częstotliwości $f$ (zobacz rysunki 3.-4.).

Przyjmij model zjawiska, w którym:

• pomijamy masę sprężyny,
• zakładamy, że pomiędzy klockiem a podłożem nie występuje tarcie,
• układ wykonuje drgania harmoniczne,
• pomijamy czas zderzenia kulki z klockiem.

 

Zadanie 4.3

Energię kinetyczną układu przed zderzeniem oznaczymy jako $E_{\text{kin przed}}$. Maksymalną energię kinetyczną układu po zderzeniu oznaczymy jako $E_{\text{kin po}}$.

Oblicz wartość liczbową  $\frac{{\mathbf{E}}_{\text{kin po}}}{{\mathbf{E}}_{\text{kin przed}}}$  .

---

ROZWIĄZANIE:

Dane:

$k=100\frac{\text{N}}{\text{m}}$  

$m_k=150\text{g}=150\cdot 0,001\text{kg}=0,15\text{kg}$  

$m_p=50\text{g}=50\cdot 0,001\text{kg}=0,05\text{kg}$  

Szukane:

$\frac{E_{\text{kin po}}}{E_{\text{kin przed}}}=\text{?}$  

Rozwiązanie:

Energię kinetyczną ciała obliczyć możemy za pomocą wzoru:

$E_{\text{k}}=\frac{m{v}^2}{2}$  

gdzie:

$E_{\text{k}}$  - energia kinetyczna ciała, 

$m$  - masa ciała, 

$v$  - szybkość, z jaką ciało się porusza. 

 

Układ przed zderzeniem

Zgodnie z treścią zadania przed zderzeniem sprężyna z klockiem spoczywała, natomiast kulka plastelinowa poruszała się z pewną szybkością  $v_{przed}$  .

Zatem energia kinetyczna układu przed zderzeniem opisuje wzór: