TREŚĆ

Zdanie 4

Sprężynę o współczynniku $k=100\frac{\mathrm{N}}{\mathrm{m}}$ zamocowano jednym końcem do pionowej ściany. Na drugim końcu sprężyny przymocowano klocek o masie $m_k=150\mathrm{g}$. Sprężyna początkowo pozostawała nierozciągnięta.

W kierunku klocka wystrzelono poziomo kulkę z plasteliny o masie $m_p=50\mathrm{g}$ (zobacz rysunek 1.). Wartość prędkości plastelinowej kulki przed uderzeniem w klocek oznaczymy jako $v_{przed}$. W wyniku zderzenia plastelina przykleiła się do klocka. Wartość prędkości, jaką uzyskał klocek (z przyklejoną do niego plastelinową kulką) bezpośrednio po zderzeniu, oznaczymy jako $v_{po}$ (zobacz rysunek 2.).

Wskutek tego zderzenia układ (sprężyna - klocek z przyklejoną kulką) został wprawiony w drgania o amplitudzie $A$ i częstotliwości $f$ (zobacz rysunki 3.-4.).

Przyjmij model zjawiska, w którym:

• pomijamy masę sprężyny,
• zakładamy, że pomiędzy klockiem a podłożem nie występuje tarcie,
• układ wykonuje drgania harmoniczne,
• pomijamy czas zderzenia kulki z klockiem.

Zadanie 4.1

Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Częstotliwość drgań układu jest równa wartości wyrażenia:

A. $f=2\pi \sqrt{\frac{0,15}{100}}\mathrm{Hz}$            B. $f=2\pi \sqrt{\frac{0,2}{100}}\mathrm{Hz}$            C. $f=\frac{1}{2\pi }\sqrt{\frac{100}{0,15}}\mathrm{Hz}$            D. $f=\frac{1}{2\pi }\sqrt{\frac{100}{0,2}}\mathrm{Hz}$

---

ROZWIĄZANIE:

 Uzasadnienie: 

Naszym zadaniem jest wyznaczenie wyrażenia na częstotliwość drgań układu. Skorzystamy z następujących danych:

$k=100\frac{\text{N}}{\text{m}}$  

$m_k=150\text{g}$  

$m_p=50\text{g}$  

Częstość kołowa drgań na sprężynie opisuje wzór: