1. Zdanie jest FAŁSZYWE, ponieważ proton i elektron przyspieszane tym samym napięciem uzyskają takie same energie kinetyczne, ale z racji różnych mas inne wartości pędów.

2. Zdanie jest PRAWDZIWE, ponieważ proton i elektron przyspieszane tym samym napięciem uzyskają takie same energie kinetyczne, ale z racji różnych mas inne szybkości.

3. Zdanie jest PRAWDZIWE, ponieważ praca pola elektrycznego jest w obu przypadkach zamieniana na energię kinetyczną cząstek.

4. Zdanie jest FAŁSZYWE, ponieważ długości fali de Broglie'a są odwrotnie proporcjonalne do wartości pędu cząstki, a wiemy, że pędy protonu i elektronu będą różne.

5. Zdanie jest FAŁSZYWE, ponieważ energie kinetyczne uzyskiwane przez elektron i proton są takie same:

$E_{\text{k,prot}}=E_{\text{k,ele}}$  

gdzie:

$E_{\text{k,prot}}$ - energia kinetyczna protonu,

$E_{\text{k,ele}}$ - energia kinetyczna elektronu.

Zatem:

$\frac{m_{\text{prot}}{v}_{\text{prot}}^2}{2}=\frac{m_{\text{ele}}{v}_{\text{ele}}^2}{2}$  

gdzie:

$m_{\text{prot}}$ - masa protonu,

$m_{\text{ele}}$ - masa elektronu,

$v_{\text{prot}}$ - wartość prędkości protonu,

$v_{\text{ele}}$ - wartość prędkości elektronu.

Otrzymujemy:

$m_{\text{prot}}{v}_{\text{prot}}^2=m_{\text{ele}}{v}_{\text{ele}}^2$  

Stąd:

$m_{\text{prot}}{v}_{\text{prot}}=m_{\text{ele}}\frac{v_{\text{ele}}^2}{v_{\text{prot}}}$  

 

Długości fal materii dla protonu i elektronu zapiszemy jako:

${\lambda }_{\text{prot}}=\frac{h}{m_{\text{prot}}{v}_{\text{prot}}}$  

${\lambda }_{\text{ele}}=\frac{h}{m_{\text{ele}}{v}_{\text{ele}}}$  

gdzie:

${\lambda }_{\text{prot}}$ - długość fali stowarzyszonej z protonem,

${\lambda }_{\text{ele}}$ - długość fali stowarzyszonej z elektronem,

$h$ - stała Plancka.

 

Stosunek długości tych fal będzie równy:

$\frac{{\lambda }_{\text{prot}}}{{\lambda }_{\text{ele}}}=\frac{\frac{h}{m_{\text{prot}}{v}_{\text{prot}}}}{\frac{h}{m_{\text{ele}}{v}_{\text{ele}}}}$  

$\frac{{\lambda }_{\text{prot}}}{{\lambda }_{\text{ele}}}=\frac{\frac{1}{m_{\text{prot}}{v}_{\text{prot}}}}{\frac{1}{m_{\text{ele}}{v}_{\text{ele}}}}$  

$\frac{{\lambda }_{\text{prot}}}{{\lambda }_{\text{ele}}}=\frac{m_{\text{ele}}{v}_{\text{ele}}}{m_{\text{prot}}{v}_{\text{prot}}}$  

Korzystamy z zależności wyznaczonej z równania energii kinetycznych protonu i elektronu.

$\frac{{\lambda }_{\text{prot}}}{{\lambda }_{\text{ele}}}=\frac{m_{\text{ele}}{v}_{\text{ele}}}{m_{\text{ele}}\frac{v_{\text{ele}}^2}{v_{\text{prot}}}}$  

$\frac{{\lambda }_{\text{prot}}}{{\lambda }_{\text{ele}}}=\frac{v_{\text{ele}}}{\frac{v_{\text{ele}}^2}{v_{\text{prot}}}}$  

$\frac{{\lambda }_{\text{prot}}}{{\lambda }_{\text{ele}}}=\frac{v_{\text{prot}}}{v_{\text{ele}}}$  

Wiemy, że:

$v_{\text{prot}}<v_{\text{ele}}$  

Zatem:

${\lambda }_{\text{prot}}<{\lambda }_{\text{ele}}$