Wypiszmy dane podane w zadaniu:

$m_1=m$  

$m_2=400\cdot m$  

 

Energię kinetyczną $E_k$   przedstawiamy za pomocą wzoru:

$E_k=\frac{m\cdot v^2}{2}$  

$m-\text{masa ciała}$

$v-\text{szybkosˊcˊ ciała}$   

 

Wiemy, że pęd $p$   ciała możemy przedstawić wzorem:

$p=m\cdot v$  

Z tego wynika, że szybkość ciała możemy wyrazić wzorem:

$v=\frac{p}{m}$

 

Długość fali materii $\lambda$   wyrażamy jako:

$\lambda =\frac{h}{p}$  

$h-\text{stała Plancka}$  

 Stąd pęd materii obliczamy korzystając z wzoru:

$p=\frac{h}{\lambda }$  

Zatem:

$v=\frac{p}{m}$

$v=\frac{\frac{h}{\lambda }}{m}$

$v=\frac{h}{m\lambda }$  

 

Wówczas wzór na energię kinetyczną przyjmie postać:

$E_k=\frac{m\cdot {\left(\frac{h}{m\lambda }\right)}^2}{2}$  

$E_k=\frac{m\cdot \frac{h^2}{m^2{\lambda }^2}}{2}$  

$E_k=\frac{\frac{h^2}{m{\lambda }^2}}{2}$  

$E_k=\frac{h^2}{2m{\lambda }^2}$  

 

W naszym przypadku poruszającymi się ciałami są cząsteczki o masie $m_1$   i $m_2$  . Ich energie kinetyczne będą miały postać:

$E_{k1}=\frac{h^2}{2\cdot m_1\cdot {\lambda }_1^2}\text{ oraz }{E}_{k2}=\frac{h^2}{2\cdot m_2\cdot {\lambda }_2^2}$  

Wówczas z porównania energii kinetycznych otrzymujemy:

$E_{k1}=E_{k2}$  

$\frac{h^2}{2\cdot m_1\cdot {\lambda }_1^2}=\frac{h^2}{2\cdot m_2\cdot {\lambda }_2^2}\mid \cdot \frac{2}{h^2}$  

$\frac{1}{m_1\cdot {\lambda }_1^2}=\frac{1}{m_2\cdot {\lambda }_2^2}$  

Wymnażamy na krzyż:

$m_1\cdot {\lambda }_1^2=m_2\cdot {\lambda }_2^2\mid :m_1$  

${\lambda }_1^2=\frac{m_2}{m_1}\cdot {\lambda }_2^2$  

${\lambda }_1^2=\frac{400\cdot m}{m}\cdot {\lambda }_2^2$  

${\lambda }_1^2=400\cdot {\lambda }_2^2\mid \sqrt{}$  

${\lambda }_1=20\cdot {\lambda }_2$