Dane:

$f=-10\text{cm}$  

$l=6\text{cm}$  

 

$\mathbf{a})$  

 Uzasadnienie: 

W zadaniu należy wykazać, że punkt $S^{\prime }$ powstaje w odległości $y=15\text{cm}$ za soczewką.

Umieśćmy w punkcie skupienia promieni bez soczewki przedmiot:

$x=l$

gdzie:

$x$ - odległość przedmiotu od soczewki,

$l$ - odległość punktu zbieżności od soczewki. 

Obraz przedmiotu w soczewce, powinien załamać się tak samo jak promienie świetlne padające na nią. Zauważmy, że spełniona jest zależność:

$0<x<l$

Wówczas powstały obraz jest pozorny. Równanie soczewki, gdy jest ona rozpraszającą ma postać:

$-\frac{1}{f}=\frac{1}{x}-\frac{1}{y}\mid \cdot \left(-1\right)$

$\frac{1}{f}=-\frac{1}{x}+\frac{1}{y}$   

gdzie:

$f$  - ogniskowa soczewki,

$x$  - odległość przedmiotu od soczewki,

$y$  - odległość obrazu od soczewki.

Znak ujemny w równaniu wynika z pozorności ogniska i obrazu w soczewce rozpraszającej. 

Wyznaczmy odległość obrazu przedmiotu od soczewki i zobaczmy, czy będzie zgadzała się z odległością skupiania promieni świetlnych:

$\frac{1}{f}=-\frac{1}{x}+\frac{1}{y}$

$\frac{1}{f}=-\frac{1}{l}+\frac{1}{y}\mid \cdot lfy$

$\frac{lfy}{f}=-\frac{lfy}{l}+\frac{lfy}{y}$

$ly=-fy+lf\mid +fy$

$fy+ly=lf$

$\left(f+l\right)y=lf\mid :\left(f+l\right)$

$y=\frac{lf}{f+l}$

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$y=\frac{6\text{cm}\cdot \left(-10\text{cm}\right)}{-10\text{cm}+6\text{cm}}=\frac{-60{\text{cm}}^2}{-4\text{cm}}=15\text{cm}$

 

$\mathbf{b})$  

 Uzasadnienie: 

Naszym zadaniem jest zbadanie co powstanie, jeżeli:

$l>\left|f\right|$  

Wówczas z zależności:

$y=\frac{lf}{f+l}$  

I faktu, że $f$ jest ujemne możemy zauważyć, że:

$y<0$  

Oznacza to, że obraz, który powstał będzie pozorny. 

Odpowiedź:

Nie, powstały obraz $S^{\prime }$ jest pozorny.