Dane:

$D=10\text{cm}$  

$f_{\text{f}}=98,2\text{cm}$  

$f_{\text{cz}}=101,5\text{cm}$  

Szukane:

$d_{\text{cz}}=?$  

$d_{\text{f}}=?$  

Rozwiązanie:

Wykonajmy rysunek pomocniczy: 

$\text{a)}$  

Korzystając z rysunku wykonanego powyżej zauważmy, że na ekranie ustawionym w ognisku promieni fioletowych obwódka będzie czerwona. Korzystając z twierdzenia Talesa możemy zapisać, że:

$\frac{D}{f_{\text{cz}}}=\frac{d_{\text{cz}}}{f_{\text{cz}}-f_{\text{f}}}$  

Wymnażamy na krzyż:

$d_{\text{cz}}\cdot f_{\text{cz}}=D\cdot \left(f_{\text{cz}}-f_{\text{f}}\right)\mid :f_{\text{cz}}$  

$d_{\text{cz}}=D\cdot \frac{f_{\text{cz}}-f_{\text{f}}}{f_{\text{cz}}}$  

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$d_{\text{cz}}=10\text{cm}\cdot \frac{101,5\text{cm}-98,2\text{cm}}{101,5\text{cm}}=10\text{cm}\cdot \frac{3,3\text{cm}}{101,5\text{cm}}\approx$  

$\approx 10\text{cm}\cdot 0,0325=0,325\text{cm}$  

$\text{b)}$  

Korzystając z rysunku wykonanego powyżej zauważmy, że na ekranie ustawionym w ognisku promieni czerwonych obwódka będzie fioletowa. Korzystając z twierdzenia Talesa możemy zapisać, że:

$\frac{D}{f_{\text{f}}}=\frac{d_{\text{f}}}{f_{\text{cz}}-f_{\text{f}}}$  

Wymnażamy na krzyż:

$d_{\text{f}}\cdot f_{\text{f}}=D\cdot \left(f_{\text{cz}}-f_{\text{f}}\right)\mid :f_{\text{f}}$  

$d_{\text{f}}=D\cdot \frac{f_{\text{cz}}-f_{\text{f}}}{f_{\text{f}}}$  

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$d_{\text{f}}=10\text{cm}\cdot \frac{101,5\text{cm}-98,2\text{cm}}{98,2\text{cm}}=10\text{cm}\cdot \frac{3,3\text{cm}}{98,2\text{cm}}\approx$

$\approx 10\text{cm}\cdot 0,0336=0,336\text{cm}$