$\text{9.1}$  

 Uzasadnienie: 

W reakcji syntezy role odgrywają odziaływania jądrowe i elektrostatyczne. Protony są cząstkami o tych samych znakach, czyli mamy odpychające siły elektrostatyczne. Wówczas siły jądrowe są przyciągające. 

 Odpowiedź: 

Żeby mogła zajść reakcja syntezy jąder atomowych, konieczna jest odpowiednio wysoka temperatura, aby jądra te mogły zbliżyć się do siebie na odpowiednio małą odległość, przy której przyciągające siły:

B. jądrowe przeważają nad odpychającymi siłami 1. elektrycznymi. 

 

$\text{9.2}$  

 Podpisujemy schemat: 

 

$\text{9.3}$  

Dane:

$E_{\text{w}}=12,85\text{MeV}=12,85\cdot {10}^6\text{eV}=12,85\cdot {10}^6\cdot 1,6\cdot {10}^{-19}\text{J}=$  

$=20,56\cdot {10}^{-13}\text{J}=2,056\cdot {10}^{-12}\text{J}$  

$m_{\text{He-4}}=6,6447\cdot {10}^{-27}\text{kg}$  

W rozwiązaniu zadania skorzystamy również z:

▶ wartość prędkości światła w próżni: $c=3\cdot {10}^8\frac{\text{m}}{\text{s}}$ ,

▶ masa jądra wodoru, czyli protonu: $m_{\text{H-1}}=1,6726\cdot {10}^{-27}\text{kg}$ .

Szukane:

$m_{\text{He-3}}=?$  

Rozwiązanie:

Skorzystajmy z ostatniego równania reakcji. Wynika z niego, że suma energii spoczynkowych dwóch izotopów helu-3 będzie równa sumie energii spoczynkowych izotopu helu-4, dwóch wodorów oraz energii wydzielonej w tej reakcji:

$E_{\text{s.He-3}}+E_{\text{s.He-3}}=E_{\text{s.He-4}}+E_{\text{s.H-1}}+E_{\text{s.H\_1}}+E_{\text{w}}$  

Energię spoczynkową cząstki przedstawiamy wzorem:

$E=m{c}^2$  

gdzie:

$m$  - masa cząstki, 

$c$  - wartość prędkości światła. 

Wówczas:

▶ energia spoczynkowa izotopu helu-3 ma postać:

$E_{\text{s.He-3}}=m_{\text{He-3}}{c}^2$  

▶ energia spoczynkowa izotopu helu-4 ma postać:

$E_{\text{s.He-4}}=m_{\text{He-4}}{c}^2$  

▶ energia spoczynkowa jądra wodoru, czyli protonu:

$E_{\text{s.H-1}}=m_{\text{H-1}}{c}^2$  

Z tego wynika, że masa jądra izotopu helu-3 będzie miała postać:

$E_{\text{s.He-3}}+E_{\text{s.He-3}}=E_{\text{s.He-4}}+E_{\text{s.H-1}}+E_{\text{s.H\_1}}+E_{\text{w}}$  

$2E_{\text{s.He-3}}=E_{\text{s.He-4}}+2E_{\text{s.H\_1}}+E_{\text{w}}$  

$2m_{\text{He-3}}{c}^2=m_{\text{He-4}}{c}^2+2m_{\text{H-1}}{c}^2+E_{\text{w}}\mid :2c^2$  

$m_{\text{He-3}}=\frac{1}{2}{m}_{\text{He-4}}+m_{\text{H-1}}+\frac{E_{\text{w}}}{2c^2}$  

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$m_{\text{He-3}}=\frac{1}{2}\cdot 6,6447\cdot {10}^{-27}\text{kg}+1,6726\cdot {10}^{-27}\text{kg}+\frac{2,056\cdot {10}^{-12}\text{J}}{2\cdot {\left(3\cdot {10}^8\frac{\text{m}}{\text{s}}\right)}^2}=$  

$=3,32235\cdot {10}^{-27}\text{kg}+1,6726\cdot {10}^{-27}\text{kg}+\frac{2,056\cdot {10}^{-12}\text{kg}\cdot \frac{{\text{m}}^2}{{\text{s}}^2}}{2\cdot 9\cdot {10}^{16}\frac{{\text{m}}^2}{{\text{s}}^2}}=$  

$=3,32235\cdot {10}^{-27}\text{kg}+1,6726\cdot {10}^{-27}\text{kg}+\frac{0,2056\cdot {10}^{-11}\text{kg}\cdot \frac{{\text{m}}^2}{{\text{s}}^2}}{18\cdot {10}^{16}\frac{{\text{m}}^2}{{\text{s}}^2}}\approx$  

$=3,32235\cdot {10}^{-27}\text{kg}+1,6726\cdot {10}^{-27}\text{kg}+0,01142\cdot {10}^{-27}\text{kg}=$  

$=5,00637\cdot {10}^{-27}\text{kg}\approx 5,0064\cdot {10}^{-27}\text{kg}$