Dane:

$I_0=200\frac{\text{W}}{{\text{m}}^2}$  

$\theta ={30}^{\circ }$  

Szukane:

$I=?$  

Rozwiązanie:

Prześledźmy polaryzację wiązki światła. Pionowo spolaryzowana wiązka o natężeniu $I_0$  pada na pierwszy polaryzator, którego oś polaryzacji tworzy z kierunkiem pionowym kąt $\theta$ . Oznacza to, że kąt pomiędzy kierunkiem polaryzacji światła, a kierunkiem polaryzacji polaryzatora wynosi $\theta$ . Następnie tak spolaryzowana wiązka światła ma natężenie $I_1$  i pada na polaryzator o poziomym kierunku polaryzacji. Wówczas kąt pomiędzy kierunkiem polaryzacji światła, a kierunkiem polaryzacji polaryzatora będzie wynosił:

${\theta }_2={90}^{\circ }-\theta$   

Jeżeli promień światła spolaryzowanego pada na płytkę polaryzatora, to natężenie światła po przejściu przez polaryzator zależy od kąta zawartego między kierunkiem polaryzacji światła, a kierunkiem polaryzacji polaryzatora. Możemy opisać to zależnością:

$I=I_0{\cos }^2\theta$   

gdzie:

$I$  - natężenie świata po przejściu przez polaryzator,

$I_0$  - natężenie światła spolaryzowanego padającego na polaryzator,

$\theta$  - kąt pomiędzy kierunkiem polaryzacji światła, a kierunkiem polaryzacji polaryzatora. 

Po przejściu przez pierwszy polaryzator wiązka światła będzie miała natężenie:

$I_1=I_0{\cos }^2\theta$  

Po przejściu przez drugi polaryzator wiązka światła będzie miała natężenie:

$I=I_1{\cos }^2{\theta }_2$  

$I=I_1{\cos }^2\left({90}^{\circ }-\theta \right)$  

Ponieważ:

$\cos \left({90}^{\circ }-\alpha \right)=\sin \alpha$   

To: 

$I=I_1{\sin }^2\theta$    

$I=I_0{\cos }^2\theta {\sin }^2\theta$  

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$I=200\frac{\text{W}}{{\text{m}}^2}\cdot {\cos }^2{30}^{\circ }\cdot {\sin }^2{30}^{\circ }=200\frac{\text{W}}{{\text{m}}^2}\cdot {\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)}^2\cdot {\left(\frac{1}{2}\right)}^2=$   

$=200\frac{\text{W}}{{\text{m}}^2}\cdot \frac{3}{4}\cdot \frac{1}{4}=200\frac{\text{W}}{{\text{m}}^2}\cdot \frac{3}{16}=$   

$=200\frac{\text{W}}{{\text{m}}^2}\cdot 0,1875=37,5\frac{\text{W}}{{\text{m}}^2}$  

Odpowiedź: Natężenie światła po przejściu przez ten układ polaryzatorów wynosi 37,5 W/m².