Dane:

$h=1,6\text{m}$

$v_0=3,5\frac{\text{m}}{\text{s}}$

$g=9,81\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}$  

Szukane:

$H=?$

Rozwiązanie:

Naszym zadaniem jest wskazanie właściwej odpowiedzi spośród podanych. Wykonajmy zatem obliczenia. Szukamy maksymalnej wysokości $H$, na którą wzniosła się kulka nad podłoże. 

Będziemy korzystać ze wzorów na energię potencjalną i kinetyczną ciała.

Energię potencjalną ciała w jednorodnym polu grawitacyjnym w pewnej odległości od poziomu przyjętego za początkowy przedstawiamy za pomocą wzoru:

$E_p=mgh$ 

gdzie:

$E_p$  - energia potencjalna ciała,

$m$ - masa ciała, 

$g$ - wartość przyspieszenia ziemskiego,

$h$ - wysokość ciała nad poziomem przyjętym za początkowy. 

Energię kinetyczną ciała obliczyć możemy za pomocą wzoru:

$E_k=\frac{m{v}^2}{2}$

gdzie:

$E_k$ - energia kinetyczna ciała, 

$m$ - masa ciała, 

$v$ - szybkość, z jaką ciało się porusza. 

Korzystamy z zasady zachowania energii mechanicznej.

Początkowo energia mechaniczna $E_{\text{m0}}$   kulki była równa sumie jej energii potencjalnej $E_{\text{p0}}$   i kinetycznej $E_{\text{k0}}$  .   

$E_{\text{m0}}=E_{\text{p0}}+E_{\text{k0}}$

$E_{\text{m0}}=mgh+\frac{m{v}_0^2}{2}$  

Na maksymalnej wysokości jej szybkość jest równa zero, zatem jej energia mechaniczna $E_{\text{m1}}$   jest równa jej maksymalnej energii potencjalnej $E_{\text{p1}}$  .

$E_{\text{m1}}=E_{\text{p1}}$

$E_{\text{m1}}=mgH$   

Zgodnie z zasadą zachowania energii mechanicznej wiemy, że energia mechaniczna jest stała, zatem zapisujemy:

$E_{\text{m1}}=E_{\text{m0}}$

$mgH=mgh+\frac{m{v}_0^2}{2}|:m$   

$gH=gh+\frac{v_0^2}{2}$   

Wyznaczmy maksymalną wysokość na jaką wzniosła się kulka.

$gH=gh+\frac{v_0^2}{2}|:g$

$H=h+\frac{v_0^2}{2g}$  

Podstawiamy i obliczamy:

$H=1,6\text{m}+\frac{{\left(3,5\frac{\text{m}}{\text{s}}\right)}^2}{2\cdot 9,81\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}}=1,6\text{m}+\frac{12,25\frac{{\text{m}}^2}{{\text{s}}^2}}{19,62\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}}\approx$  

     $\approx 1,6\text{m}+0,62\text{m}=2,22\text{m}$

Zauważamy zatem, że poprawna jest odpowiedź B.

Odpowiedź: B.