Dane:

$M_{\text{Z}}=6\cdot {10}^{24}\text{kg}$  

$M_{\text{S}}=2\cdot {10}^{30}\text{kg}$

$G=6,67\cdot {10}^{-11}\frac{{\text{N m}}^2}{{\text{kg}}^2}$     

$c=3\cdot {10}^8\frac{\text{m}}{\text{s}}$

Szukane: 

$R_{\text{s,S}}=?$

$R_{\text{s,Z}}=?$   

Rozwiązanie:

Korzystamy ze wzoru Schwarzschilda na promień $R_{\text{s}}$   nieobracającej się czarnej dziury:

$R_{\text{s}}=\frac{2GM}{c^2}$  

$G-\text{stała grawitacji}$

$M-\text{masa ciała}$

$c-\text{prędkosˊcˊ sˊwiatła}$    

 

a)

Obliczmy promień czarniej dziury o masie Słońca.

$R_{\text{s,S}}=\frac{2G{M}_{\text{S}}}{c^2}$  

$R_{\text{s,S}}=\frac{2\cdot 6,67\cdot {10}^{-11}\frac{{\text{N m}}^2}{{\text{kg}}^2}\cdot 2\cdot {10}^{30}\text{kg}}{{\left(3\cdot {10}^8\frac{\text{m}}{\text{s}}\right)}^2}=\frac{26,68\cdot {10}^{19}\frac{{\text{m}}^3}{{\text{s}}^2}}{9\cdot {10}^{16}\frac{{\text{m}}^2}{{\text{s}}^2}}\approx 2,96\cdot {10}^3\text{m}=2,96\text{km}$

 

b)

Obliczmy promień czarniej dziury o masie Ziemi.

$R_{\text{s,Z}}=\frac{2G{M}_{\text{Z}}}{c^2}$  

$R_{\text{s,Z}}=\frac{2\cdot 6,67\cdot {10}^{-11}\frac{{\text{N m}}^2}{{\text{kg}}^2}\cdot 6\cdot {10}^{24}\text{kg}}{{\left(3\cdot {10}^8\frac{\text{m}}{\text{s}}\right)}^2}=\frac{80,04\cdot {10}^{13}\frac{{\text{m}}^3}{{\text{s}}^2}}{9\cdot {10}^{16}\frac{{\text{m}}^2}{{\text{s}}^2}}\approx 8,89\cdot {10}^{-3}\text{m}=8,89\text{mm}\approx 0,9\text{cm}$