Dane:

$T_{\text{Co}}=5\text{lat}=5\cdot 365\text{dni}=5\cdot 365\cdot 24\text{h}=5\cdot 365\cdot 24\cdot 3600\text{s}=157680000\text{s}$

$T_{\text{P}}=130\text{s}$

Szukane:

$\frac{{\lambda }_{\text{Co}}}{{\lambda }_{\text{P}}}=?$    

Rozwiązanie:

Naszym celem jest wyznaczenie ilorazu stałych rozpadu promieniotwórczego dla kobaltu i fosforu. Stała rozpadu promieniotwórczego związana jest z czasem połowicznego rozpadu jądra atomowego:

$\lambda =\frac{\ln 2}{T_{\frac{1}{2}}}$

gdzie:

$\ln 2\approx 0,693$ - logarytm naturalny z 2,

$T_{\frac{1}{2}}$ - czas połowicznego rozpadu.

Stąd:

${\lambda }_{\text{Co}}=\frac{\ln 2}{T_{\text{Co}}}$  

${\lambda }_{\text{P}}=\frac{\ln 2}{T_{\text{P}}}$  

Wyznaczmy szukany stosunek stałych rozpadu kobaltu i fosforu.

$\frac{{\lambda }_{\text{Co}}}{{\lambda }_{\text{P}}}=\frac{\frac{\ln 2}{T_{\text{Co}}}}{\frac{\ln 2}{T_{\text{P}}}}=\frac{\frac{1}{T_{\text{Co}}}}{\frac{1}{T_{\text{P}}}}=\frac{T_{\text{P}}}{T_{\text{Co}}}$  

Podstawiamy dane liczbowe do otrzymanego wzoru:

$\frac{{\lambda }_{\text{Co}}}{{\lambda }_{\text{P}}}=\frac{130\text{s}}{157680000\text{s}}\approx 8,24\cdot {10}^{-7}$