Dwaj latarnicy posiadający zsynchronizowane...- Zadanie 1.: Fizyka 4. Zakres rozszerzony. Wydanie 2022

Rozwiązanie

Dane:

$Δ t = 4 μ s = 4 \cdot 1 0^{- 6} s$

Rozwiązując to zadanie, skorzystamy również z:

▶ wartość prędkości światła w próżni: $c = 3 \cdot 1 0^{8} \frac{m}{s}$ .

Szukane:

$d = ?$

Rozwiązanie:

Naszym celem jest wyznaczenie odległości, o jaką powinien zmienić swoje położenie, obserwator znajdujący się pomiędzy latarniami. Światło podróżuje z prędkością $c$ i dociera, przebywając pewne odległości $x_{1}$ i $x_{2}$ do obserwatora.

Korzystając z równania na drogę w ruchu jednostajnym, zapisujemy:

${x_{1} = c t_{1} x_{2} = c t_{2}$

gdzie:

$x_{1}, x_{2}$ - odległości, jakie przebywają sygnały świetlne od pierwszego i drugiego latarnika,

$t_{1}, t_{2}$ - czasy, w jakich docierają sygnały do obserwatora od pierwszego i drugiego latarnika,

$c$ - wartość prędkości światła.

Wiemy, że błysk pierwszej latarni dotarł szybciej o $Δ t$ :

$t_{1} = t_{2} - Δ t$

gdzie:

$Δ t$ - różnica w czasach obserwacji obu sygnałów.

Zatem:

${x_{1} = c (t_{2} - Δ t) x_{2} = c t_{2}$

${x_{1} = c t_{2} - c Δ t x_{2} = c t_{2}$

Odejmujemy od drugiego równania pierwsze:

$x_{2} - x_{1} = c t_{2} - (c t_{2} - c Δ t)$

$x_{2} - x_{1} = c t_{2} - c t_{2} + c Δ t$

$x_{2} - x_{1} = c Δ t$

Różnicę w odległościach do każdej latarni wyrazimy jako:

$Δ x = x_{2} - x_{1}$

gdzie:

$Δ x$ - różnica odległości do pierwszej i drugiej latarni.

Stąd:

$Δ x = c Δ t$

Odległość do drugiej latarni jest większa o $Δ x$ . Żeby wyrównać odległości do obu latarni, obserwator powinien przemieścić się w stronę drugiej latarni o połowę tej odległości.

$d = \frac{Δ x}{2}$

gdzie:

$d$ - przesunięcie obserwatora.

Obliczamy wymagane przesunięcie obserwatora:

$d = \frac{3 \cdot 1 0 ^{8} \frac{m}{s} \cdot 4 ^{2} \cdot 1 0 ^{- 6} s}{2 ^{1}} = 3 \cdot 1 0^{8} \frac{m}{s} \cdot 2 \cdot 1 0^{- 6} s = 6 \cdot 1 0^{2} m = 600 m$