$\text{a)}$  

Ciało spoczywa w punkcie: $x=4$ .

 Trajektoria tego ciała ma postać: 

 

$\text{b)}$  

Ciało porusza się z punktu $x=5$  do $x=10$ .

Ruch ciała odbywa się z prędkością $v=0,25c$ .

Mamy tutaj do czynienia z funkcją liniową, która z osią $x$  przecina się w punkcie $5$ , czyli wówczas oś $ct$  ma zerową wartość. 

Jeżeli funkcja liniowa ma kierunkową postać $y=ax+b$  to dla naszego przypadku możemy zapisać, że jej postać to:

$ct=A\cdot x+B$  

Wyznaczmy $A$  i $B$ .

Wiemy, że $A$  jest współczynnikiem kierunkowym prostej, czyli:

$A=\mathrm{tg}\alpha$  

gdzie $\alpha$  jest kątem nachylenia wykresu do osi $x$ .

Zatem:

$A=\mathrm{tg}\alpha =\frac{ct}{x}$  

W naszym przypadku:

$x=vt$  

$x=0,25ct$  

Z tego wynika, że:

$A=\frac{ct}{0,25ct}=4$  

Mamy tutaj do czynienia z funkcją liniową, która z osią $x$  przecina się w punkcie $5$ , czyli wówczas oś $ct$  ma zerową wartość. Z tego wynika, że:

$0=A\cdot 5+B$  

$B=-5A$  

$B=-5\cdot 4=-20$  

A zatem nasza funkcja liniowa ma postać:

$ct=4\cdot x-20$  

 Rysujemy trajektorię tego ciała: 

 

$\text{c)}$  

Foton porusza się z prędkością światła, czyli:  $v=c$ . 

Wówczas $x=ct$  oraz:

$A=\mathrm{tg}\alpha =\frac{ct}{x}=\frac{ct}{ct}=1$  

Foton był wysyłany ze zdarzenia $x=4$  i $ct=2$ . Dla tego przypadku mamy:

$ct=A\cdot x+B$  

$2=1\cdot 4+B$  

$2=4+B\mid -4$  

$B=-2$  

A zatem nasza funkcja liniowa ma postać:

$ct=x-2$  

 Rysujemy trajektorię tego ciała: 

 

$\text{d)}$  

Mamy tachion (hipotetyczna cząstka elementarna zdolna poruszać się z prędkością nadświetlną) poruszający się z prędkością:  $v=-2c$ . 

Znak minus świadczy o tym, że jest ona zdolna przemieszczać się przeciwnie osi zwrotu osi $ct$ , czyli cofa się w czasie. 

Wówczas $x=-2ct$  oraz:

$A=\mathrm{tg}\alpha =\frac{ct}{x}=\frac{ct}{-2ct}=-0,5$  

Tachion był wysyłany ze zdarzenia $x=0$  i $ct=2$ . Dla tego przypadku mamy:

$ct=A\cdot x+B$  

$2=-0,5\cdot 0+B$  

$B=2$  

A zatem nasza funkcja liniowa ma postać:

$ct=-0,5x+2$  

 Rysujemy trajektorię tego ciała: