Dane:

$M=100\text{kg}$  

$t_1={100}^{\circ }\text{C}\text{, czyli }{T}_1=373\text{K}$  

$t_2={20}^{\circ }\text{C}\text{, czyli }{T}_2=293\text{K}$  

$c_{\text{w.Fe}}=450\frac{\text{J}}{\text{kg}\cdot {}^{\circ }\text{C}}=450\frac{\text{J}}{\text{kg}\cdot \text{K}}$  

Szukane:

$\Delta m=?$  

Rozwiązanie: 

Sztaba żelaza ostygła, czyli zmiana jej temperatury ma wówczas postać:

$\Delta T=T_1-T_2$  

gdzie:

$T_1$  - początkowa temperatura sztaby żelaza, 

$T_2$  - końcowa temperatura sztaby żelaza. 

Ciepło oddane przez sztabę żelaza możemy obliczyć za pomocą wzoru:

$Q_{\text{odd.}}=M{c}_{\text{w.Fe}}\Delta T$  

gdzie:

$M$  - masa sztaby żelaza, 

$c_{\text{w.Fe}}$  - ciepło właściwe żelaza, 

$\Delta T$  - zmiana temperatury żelaza. 

W wyniku tego procesu sztaba żelaza traci energię, czyli zmienia się jej masa. 

Wzór dowiedziony przez Einsteina ma postać:

$\Delta E=\Delta m{c}^2$  

gdzie:

$\Delta E$  - zmiana energii, 

$\Delta m$  - zmiana masy, 

$c=3\cdot {10}^8\frac{\text{m}}{\text{s}}$  - wartość prędkości światła. 

Zmiana energii odpowiada w naszym przypadku oddanemu przez żelazo ciepłu:

$\Delta E=Q_{\text{odd.}}$  

Wówczas zmiana masy sztaby żelaza ma postać:

$\Delta m{c}^2=\Delta E$  

$\Delta m{c}^2=Q_{\text{odd.}}$  

$\Delta m{c}^2=M{c}_{\text{w.Fe}}\Delta T\mid :c^2$  

$\Delta m=\frac{M{c}_{\text{w.Fe}}\Delta T}{c^2}$  

$\Delta m=\frac{M{c}_{\text{w.Fe}}\left(T_1-T_2\right)}{c^2}$  

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$\Delta m=\frac{100\text{kg}\cdot 450\frac{\text{J}}{\text{kg}\cdot \text{K}}\cdot \left(373\text{K}-293\text{K}\right)}{{\left(3\cdot {10}^8\frac{\text{m}}{\text{s}}\right)}^2}=\frac{100\text{kg}\cdot 450\frac{\text{J}}{\text{kg}\cdot \text{K}}\cdot 80\text{K}}{9\cdot {10}^{16}\frac{{\text{m}}^2}{{\text{s}}^2}}=$  

$=\frac{3600000\text{J}}{9\cdot {10}^{16}\frac{{\text{m}}^2}{{\text{s}}^2}}=\frac{36\cdot {10}^5\text{kg}\cdot \frac{{\text{m}}^2}{{\text{s}}^2}}{9\cdot {10}^{16}\frac{{\text{m}}^2}{{\text{s}}^2}}=4\cdot {10}^{-11}\text{kg}=$  

$=4\cdot {10}^{-8}\text{g}=0,04\cdot {10}^{-6}\text{g}=0,04\text{μg}$  

Odpowiedź: Masa sztaby żelaza zmniejszyła się o 0,04 μg.