W 1950 roku, odnaleziono przedmioty w piramidzie faraona Dżesera, które zawierały tylko 57% ilości izotopu węgla-14, czyli:

$k=57\%=0,57$  

Oznacza to, że iloraz jąder pierwiastka, które pozostały po rozpadzie $N\left(t\right)$  do początkowej liczby jąder tego pierwiastka $N_0$  opowiada podanej zawartości procentowej:

$k=\frac{N\left(t\right)}{N_0}$  

Liczbę obiektów pozostałych po pewnym czasie w wyniku połowicznego rozpadu początkowej liczby obiektów przedstawiamy wzorem:

$N\left(t\right)=N_0\cdot 2^{-\frac{t}{T_{\text{1/2}}}}$  

gdzie:

$N\left(t\right)$  - liczbą obiektów pozostałą po pewnym czasie,

$N_0$  - początkowa liczba obiektów,

$t$  - czas trwania rozpadu,

$T_{\text{1/2}}$  - czas połowicznego rozpadu.

Wyznaczmy czas, w jakim węgiel-14 uległ rozpadowi do podanej wartości procentowej:

$k=\frac{N\left(t\right)}{N_0}$  

$k=\frac{N_0\cdot 2^{-\frac{t}{T_{\text{1/2}}}}}{N_0}$  

$k=2^{-\frac{t}{T_{\text{1/2}}}}$  

Ponieważ $a^c=b$  to ${\log }_{a}b=c$ . Zatem:

${\log }_{2}k=-\frac{t}{T_{\text{1/2}}}$  

Za pomocą kalkulatora naukowego możemy obliczać logarytmy dziesiętne. Dlatego korzystając z własności logarytmów:

${\log }_{a}b=\frac{{\log }_{c}b}{{\log }_{c}a}$  

Możemy zapisać, że:

$\frac{\log k}{\log 2}=-\frac{t}{T_{\text{1/2}}}\mid \cdot \left(-T_{\text{1/2}}\right)$  

$-T_{\text{1/2}}\frac{\log k}{\log 2}=t$  

$t=-T_{\text{1/2}}\frac{\log k}{\log 2}$  

Korzystając z tabeli 8 na stronie 307 możemy odczytać, że:

$T_{\text{1/2}}=5730\text{lat}$  

Obliczamy czas rozpadu korzystając z kalkulatora naukowego:

$t=-5730\text{lat}\cdot \frac{\log 0,57}{\log 2}\approx -5730\text{lat}\cdot \frac{-0,244}{0,301}\approx -5730\text{lat}\cdot \left(-0,812\right)=$  

$=5730\text{lat}\cdot 0,812=4652,76\text{lat}\approx 4650\text{lat}$  

Ponieważ:

$4650-1950=2700$  

To oznacza, że faraon ten żył około 2700 roku p.n.e.

Odpowiedź: Przybliżona data świerki faraona Dżesera to około 2700 rok p.n.e.