TREŚĆ:

Zadanie 8.

Prądnica wytwarza napięcie przemienne $U$, którego zależność od czasu $t$ dana jest wzorem:

$U\left(t\right)=7,50\mathrm{V}\cdot \sin \left(10,0\frac{1}{\mathrm{s}}\cdot t\right)$

Do zacisków prądnicy podłączono opornik o oporze elektrycznym $R=4,00\text{Ω}$.

Schemat obwodu przedstawia rysunek poniżej.

Zadanie 8.1.

Dokończ zdanie. Wpisz właściwą liczbę w wykropkowanym miejscu, w zaokrągleniu do trzech cyfr znaczących.

Częstotliwość zmian natężenia prądu w opisanym obwodzie jest równa ................... Hz.

---

ROZWIĄZANIE:

 Uzasadnienie: 

Naszym zadaniem jest obliczenie częstotliwości zmian natężenia prądu. Częstotliwość zmian natężenia jest taka sama jak częstotliwość zmian napięcia. Wzór ogólny zależności zmian napięcia prądu przemiennego od czasu jest dany jako:

$U\left(t\right)=U_0\sin \left(\omega \cdot t\right)$  

gdzie:

$U_0$ - napięcie maksymalne,

$\omega$ - częstość kołowa zmian napięcia,

$t$ - czas.

 

Częstość kołowa $\omega$   (pulsacja) jest powiązana z okresem $T$   zmian prądu przemiennego: 

$\omega =\frac{2\pi }{T}$  

gdzie:

$T$ - okres zmian prądu przemiennego.

Wiemy, że częstotliwość $f$   jest odwrotnością okresu $T$  . Zatem:

$\omega =2\pi f$  

Stąd:

$U\left(t\right)=U_0\sin \left(2\pi f\cdot t\right)$  

Porównujemy wzór ogólny z podanym w zadaniu:

$U\left(t\right)=7,50\text{V}\cdot \sin \left(10,0\frac{1}{\text{s}}\cdot t\right)$  

Przyrównajmy argumenty funkcji sinus:

$2\pi f\cdot t=10,0\frac{1}{\text{s}}\cdot t$  

$2\pi f=10\frac{1}{\text{s}}$  

$\pi f=5\frac{1}{\text{s}}$  

$f=\frac{5}{\pi }\frac{1}{\text{s}}$  

Podstawiamy wartość liczby $\pi$ i obliczamy:

$f=\frac{5}{3,14}\frac{1}{\mathrm{s}}$

$f\approx 1,59\text{Hz}$   

 Odpowiedź: 

Częstotliwość zmian natężenia prądu w opisanym obwodzie jest równa $1,59\mathrm{Hz}$.