TREŚĆ:

Zadanie 6.

W doświadczeniu 1. ustaloną masę gazu doskonałego poddano najpierw przemianie izochorycznej ze stanu $X$ do stanu $Y$, a następnie – przemianie izobarycznej ze stanu $Y$ do stanu $Z$. W doświadczeniu 2. ustaloną masę gazu doskonałego poddano najpierw przemianie izobarycznej ze stanu $X$ do stanu $W$, a następnie – przemianie izochorycznej ze stanu $W$ do stanu $Z$.

W obu doświadczeniach użyto tego samego gazu doskonałego o takiej samej masie.
Na rysunkach 1. i 2. przedstawiono wykresy zależności ciśnienia $p$ gazu od objętości $V$ gazu w przemianach $X\to Y\to Z$ oraz w przemianach $X\to W\to Z$. Osie na obu wykresach są wyskalowane tak samo.

Zadanie 6.1.

Dokończ zdanie. Wpisz właściwą liczbę w wykropkowanym miejscu.

Iloraz $\frac{W_1}{W_2}$, czyli stosunek pracy wykonanej przez siłę parcia gazu w przemianach $X\to Y\to Z$ do pracy wykonanej przez siłę parcia gazu w przemianach $X\to W\to Z$, jest równy ......... .

---

ROZWIĄZANIE:

 Uzasadnienie: 

Naszym zadaniem jest obliczenie stosunku pracy wykonanej przez siłę parcia gazu w pierwszym doświadczeniu do pracy wykonanej w drugim doświadczeniu. W tym celu wyznaczymy pracę oddzielnie dla każdego z doświadczeń.

• Rozpatrujemy doświadczenie 1

Gaz został poddany dwóm przemianom: izochorycznej oraz izobarycznej, z których każdą rozpatrujemy oddzielnie, a wykonaną pracę wyrazimy jako sumę:

$W_1=W_{X\to Y}+W_{Y\to Z}$

gdzie:

$W_1$ - praca wykonana przez siłę parcia gazu w doświadczeniu 1,

$W_{X\to Y}$ - praca wykonana przez siłę parcia gazu w przemianie izochorycznej ($X\to Y$),

$W_{Y\to Z}$ - praca wykonana przez siłę parcia gazu w przemianie izobarycznej ($Y\to Z$).

Praca w przemianie izochorycznej nie jest wykonywana (gaz nie zwiększa swojej objętości), zatem:

$W_{X\to Y}=0$  

Pracę wykonaną przez siłę parcia gazu w przemianie izobarycznej wyznaczymy jako iloczyn ciśnienia i zmiany objętości gazu:

$W_{Y\to Z}=p_Y\left(V_Z-V_Y\right)$

gdzie:

$p_Y$ - ciśnienie gazu w stanie $Y$,

$V_Z$ - objętość gazu w stanie $Z$,

$V_Y$ - objętość gazu w stanie $Y$.

Z wykresu odczytujemy ciśnienie i objętości i wstawiamy do równania:

$W_{Y\to Z}=3p_1\cdot \left(3V_1-V_1\right)$  

$W_{Y\to Z}=3p_1\cdot 2V_1$

$W_{Y\to Z}=6p_1{V}_1$

Zatem:

$W_1=0+6p_1{V}_1$   

$W_1=6p_1{V}_1$

• Rozpatrujemy doświadczenie 2

Gaz został poddany dwóm przemianom: izobarycznej oraz izochorycznej, z których każdą rozpatrujemy oddzielnie, a wykonaną pracę wyrazimy jako sumę:

$W_2=W_{X\to W}+W_{W\to Z}$

gdzie:

$W_2$ - praca wykonana przez siłę parcia gazu w doświadczeniu 2,

$W_{X\to W}$ - praca wykonana przez siłę parcia gazu w przemianie izobarycznej ($X\to W$),

$W_{W\to Z}$ - praca wykonana przez siłę parcia gazu w przemianie izochorycznej ($W\to Z$).

Pracę wykonaną w przemianie izobarycznej zapiszemy jako:

$W_{X\to W}=p_X\left(V_W-V_X\right)$

gdzie:

$p_X$ - ciśnienie gazu w stanie $X$,

$V_W$ - objętość gazu w stanie $W$,

$V_X$ - objętość gazu w stanie $X$.

Z wykresu odczytujemy ciśnienie i objętości i wstawiamy do równania:

$W_{X\to W}=2p_1\cdot \left(3V_1-V_1\right)$

$W_{X\to W}=2p_1\cdot 2V_1$

$W_{X\to W}=4p_1{V}_1$

Praca w przemianie izochorycznej nie jest wykonywana (gaz nie zwiększa swojej objętości):

$W_{W\to Z}=0$  

Zatem:

$W_2=4p_1{V}_1+0$  

$W_2=4p_1{V}_1$

Obliczamy szukany iloraz:

$\frac{W_1}{W_2}=\frac{6p_1{V}_1}{4p_1{V}_1}=\frac{6}{4}=\frac{3}{2}$  

 Odpowiedź: 

Iloraz $\frac{W_1}{W_2}$, czyli stosunek pracy wykonanej przez siłę parcia gazu w przemianach $X\to Y\to Z$ do pracy wykonanej przez siłę parcia gazu w przemianach $X\to W\to Z$, jest równy $\frac{3}{2}$.