TREŚĆ:

Zadanie 5.

Ciężarek o masie $m=0,15\mathrm{kg}$ zawieszony na sprężynie wykonuje drgania w kierunku pionowym w układzie inercjalnym, w ziemskim polu grawitacyjnym. Na poniższym rysunku przedstawiono wykres zależności stosunku  $\frac{F_s}{F_b}$  od czasu, gdzie:

$F_s$  oznacza wartość siły, z jaką sprężyna działa na ciężarek,

$F_g$  oznacza wartość siły grawitacji działającej na ciężarek.

Przyjmij model zjawiska, w którym:

• zakładamy, że sprężyna jest idealnie sprężysta
• pomijamy opory ruchu
• pomijamy masę sprężyny
• przyśpieszenie ziemskie wynosi $g=9,8\frac{\mathrm{m}}{{\mathrm{s}}^2}$.

Zadanie 5.2.

Oblicz współczynnik $k$ sprężystości sprężyny, na której zawieszono ciężarek.

---

ROZWIĄZANIE:

Dane:

$m=0,15\mathrm{kg}$

$g=9,8\frac{\mathrm{m}}{{\mathrm{s}}^2}$

Z wykresu dołączonego do zadania możemy wywnioskować, że okres drgań tego ciężarka wynosi:

$T=0,8\text{s}$  

Szukane:

$k=?$

Rozwiązanie:

Naszym zadaniem jest obliczenie współczynnika sprężystości sprężyny. W pierwszym kroku skorzystamy z dwóch wzorów, które pozwolą nam uzyskać wyrażenie na okres drgań:

CZĘSTOŚĆ KOŁOWA MAŁYCH DRGAŃ MASY NA SPRĘŻYNIE $\omega =\sqrt{\frac{k}{m}}$  gdzie: $\omega$ - częstość kołowa drgań, $k$ - współczynnik sprężystości sprężyny, $m$ - masa zawieszona na sprężynie.

ZWIĄZKI W RUCHU JEDNOSTAJNYM PO OKRĘGU $\omega =\frac{2\pi }{T}$  gdzie: $\omega$ - wartość prędkości kątowej, $\pi$ - liczba pi, $T$ - okres ruchu.

Okres drgań ciała zawieszonego na sprężynie możemy wyrazić za pomocą wzoru: