Wypiszmy dane podane w zadaniu:

$m_1\approx m_2\approx 1,4M_S$  

$T=7,75\text{h}=7\text{h}45\text{min}=420\text{min}+45\text{min}=465\text{min}=27900\text{s}=2,79\cdot {10}^4\text{s}$  

$r_{\text{min}}=1,1R_S$  

$r_{\text{max}}=4,8R_S$  

$v_{\text{min}}=75\frac{\text{km}}{\text{s}}=75\cdot {10}^3\frac{\text{m}}{\text{s}}=7,5\cdot {10}^4\frac{\text{m}}{\text{s}}$  

 

$3.1.$  

Znamy minimalną $r_{\text{min}}$   i maksymalną $r_{\text{max}}$   odległość gwiazd od siebie. Wówczas korzystając z rysunku możemy wywnioskować, że odległość pulsara od środka masy, gdy znajduje się on w perycentrum i apocentrum odpowiednio wynosi:

$r_p=\frac{r_{\text{min}}}{2}\text{ oraz }{r}_a=\frac{r_{\text{max}}}{2}$  

Podstawiamy dane do wzorów:

$r_p=\frac{1,1R_S}{2}=0,55R_S$  

$r_a=\frac{4,8R_S}{2}=2,4R_S$    

Wykonajmy uproszczony rysunek elipsy:

 

gdzie $c$   jest długością ogniskowej elipsy, $a$   jest długością półosi wielkiej elipsy, $b$   jest długością półosi małej elipsy, $r_p$   jest najmniejszą odległością planety od gwiazdy (peryhelium), $r_a$   jest największą odległością planety od gwiazdy (aphelium). Korzystając z rysunku zauważmy, że:

$r_p=a-c$  

$r_a=a+c$  

Wówczas otrzymujemy, że:

$c=a-r_p$  

$c=r_a-a$  

 

Porównajmy wzory na ogniskową elipsy i wyznaczmy długość półosi wielkiej elipsy:

$a-r_p=r_a-a\mid +a+r_p$  

$2a=r_a+r_p\mid :2$  

$a=\frac{r_a+r_p}{2}$  

$a=\frac{\frac{r_{\text{max}}}{2}+\frac{r_{\text{min}}}{2}}{2}$