Dane:

$T=50\text{lat}=18250\text{dni}=438000\text{h}=1576800000\text{s}=1,5768\cdot {10}^9\text{s}$

$r=20\text{au}=20\cdot 1,5\cdot {10}^{11}\text{m}=30\cdot {10}^{11}\text{m}=3\cdot {10}^{12}\text{m}$

$k=0,45$  

Rozwiązując to zadanie skorzystamy również z:

▶ stała grawitacji: $G=6,67\cdot {10}^{-11}\frac{\text{N}\cdot {\text{m}}^2}{{\text{kg}}^2}$ .

Szukane:

$M=?$

$m_A=?$

$m_B=?$

Rozwiązanie:   

Układem podwójnym nazywamy dwa ciała obiegające wspólny środek masy. Zależność między okresem $T$   obiegu ciał niebieskich wokół wspólnego środka masy, a odległością $r$   między tymi ciałami można zapisać w postaci:

$r^3=\frac{G\cdot T^2}{4\cdot {\pi }^2}\cdot \left(m_1+m_2\right)$

gdzie:

$r$   - odległość między ciałami, 

$G$   - stała grawitacji,

$T$   - okres obiegu ciał wokół środka masy,

$m_1,m_2$   - masy ciał tworzących układ podwójnych.

 

Korzystając z powyższej zależności wyznaczmy masę układu Syriusz: