Sporządzamy wykres zależności $a^3$   od $T^2$   i dopasowujemy do niego linię trendu - prosta najlepszego dopasowania.

Odczytujemy równanie prostej podane przez arkusz kalkulacyjny:

$y=k\cdot x$

gdzie:

$y=a^3$

$x=T^2$    

$k=const$  

 

Zatem:

$a^3=k\cdot T^2$

$\frac{a^3}{T^2}=k$

Obliczona wartość współczynnika kierunkowego $k$   prostej przez arkusz kalkulacyjny wynosi:

$k=0,00228\frac{{\text{au}}^3}{{\text{dni}}^2}$  

Zamieńmy jednostkę współczynnika kierunkowego:

$k=0,00228\cdot \frac{{\left(150\cdot {10}^6\text{km}\right)}^3}{{\left(86400\text{s}\right)}^2}=0,00228\cdot \frac{{\left(1,5\cdot {10}^{11}\text{m}\right)}^3}{{\left(8,64\cdot {10}^4\text{s}\right)}^2}=0,00228\cdot \frac{3,375\cdot {10}^{33}{\text{m}}^3}{74,6496\cdot {10}^8{\text{s}}^2}=1,0308\cdot {10}^{-4}\cdot {10}^{25}\frac{{\text{m}}^3}{{\text{s}}^2}=1,0308\cdot {10}^{21}\frac{{\text{m}}^3}{{\text{s}}^2}$  

 

Trzecie prawo Keplera mówi, że kwadraty okresów $T$   obiegu ciał (np. planet) wokół innego ciała (np. gwiazdy) są proporcjonalne do trzecich potęg ich średnich odległości $a$   od tego ciała. Zapisujemy, je za pomocą wzoru:

$\frac{T^2}{a^3}=const$  

 

Trzecie prawo Keplera wynika z zależności danej jako:

$\frac{T^2}{a^3}=\frac{4{\pi }^2}{GM}=const$  

$T-\text{okres obiegu planety wokoˊł gwiazdy}$

$a-\text{sˊrednia odległosˊcˊ planety od gwiazdy}$

$G-\text{stała grawitacji}$

$M-\text{masa gwiazdy}$

 

Stała grawitacji wynosi:

$G=6,67\cdot {10}^{-11}\frac{{\text{Nm}}^2}{{\text{kg}}^2}$  

 

Zatem:

$\frac{a^3}{T^2}=\frac{GM}{4{\pi }^2}$  

$k=\frac{GM}{4{\pi }^2}$  

 

Wyznaczmy masę szukanej gwiazdy:

$M=\frac{4{\pi }^{2}k}{G}$  

$M=\frac{4\cdot {3,14}^2\cdot 1,0308\cdot {10}^{21}\frac{{\text{m}}^3}{{\text{s}}^2}}{6,67\cdot {10}^{-11}\frac{{\text{Nm}}^2}{{\text{kg}}^2}}\approx 6,1\cdot {10}^{32}\text{kg}$