Wypiszmy dane podane w zadaniu:

$a=20\text{cm}=0,2\text{m}$  

$R=50\Omega$  

Z wykresu odczytujemy, że:

$t_0=0\text{ms}=0\text{s},t_1=40\text{ms}=0,04\text{s},t_2=60\text{ms}=0,06\text{s},t_3=80\text{ms}=0,08\text{s}$  

$B_0=0,6\text{T},B_1=0\text{T},B_2=0\text{T},B_3=0,6\text{T}$  

Wyznaczamy SEM indukcji

Strumień indukcji magnetycznej obliczamy korzystając z wzoru:

$\Phi =B\cdot S\cdot \cos \alpha$  

gdzie $\Phi$   jest strumieniem indukcji magnetycznej, $S$   jest polem powierzchni indukcji magnetycznej, $B$   jest wartością indukcji magnetycznej, $\alpha$   jest kątem między wektorem indukcji a kierunkiem prostopadłym do powierzchni. Zauważmy, że w naszym zadaniu wektor indukcji jest równoległy do kierunku prostopadłego do powierzchni, na którą działa. Otrzymujemy wówczas, że strumień indukcji możemy obliczyć korzystając z wzoru:

$\Phi =B\cdot S\cdot \cos 0^{\circ }$  

$\Phi =B\cdot S\cdot 1$  

$\Phi =B\cdot S$  

Znamy długość boku ramki kwadratu, czyli powierzchnia indukcji magnetycznej wynosi:

$S=a^2$  

Wówczas otrzymujemy, że strumień pola magnetycznego przedstawiamy wzorem:

$\Phi =B\cdot a^2$  

Siła elektromotoryczna indukcji wzbudzona w obwodzie jest równa szybkości zmian strumienia indukcji magnetycznej przenikającego przez ten obwód:

${\mathcal{E}}_{\text{ind}}=-\frac{\Delta \Phi }{\Delta t}$  

gdzie ${\mathcal{E}}_{\text{ind}}$   jest siłą elektromotoryczną indukcji, $\Delta \Phi$   jest zmianą strumienia indukcji, $\Delta t$   jest zmianą czasu. Wówczas siła elektromotoryczna dla poszczególnych przedziałów czasu wynosi:

${\mathcal{E}}_{\text{ind1}}=-\frac{{\Phi }_1-{\Phi }_0}{t_1-t_0}\Rightarrow {\mathcal{E}}_{\text{ind1}}=-\frac{B_1\cdot a^2-B_0\cdot a^2}{t_1-t_0}\Rightarrow {\mathcal{E}}_{\text{ind1}}=-\frac{\left(B_1-B_0\right)\cdot a^2}{t_1-t_0}$  

${\mathcal{E}}_{\text{ind1}}=-\frac{\left(0\text{T}-0,6\text{T}\right)\cdot {\left(0,2\text{m}\right)}^2}{0,04\text{s}-0\text{s}}=-\frac{\left(-0,6\text{T}\right)\cdot 0,04{\text{m}}^2}{0,04\text{s}}=\frac{0,6\frac{\text{V}\cdot \text{s}}{{\text{m}}^2}\cdot 0,04{\text{m}}^2}{0,04\text{s}}=0,6\text{V}$    

${\mathcal{E}}_{\text{ind2}}=-\frac{{\Phi }_2-{\Phi }_1}{t_2-t_1}\Rightarrow {\mathcal{E}}_{\text{ind2}}=-\frac{B_2\cdot a^2-B_1\cdot a^2}{t_2-t_1}\Rightarrow {\mathcal{E}}_{\text{ind2}}=-\frac{\left(B_2-B_1\right)\cdot a^2}{t_2-t_1}$  

${\mathcal{E}}_{\text{ind2}}=-\frac{\left(0\text{T}-0\text{T}\right)\cdot {\left(0,2\text{m}\right)}^2}{0,04\text{s}-0\text{s}}=-\frac{0\text{T}\cdot 0,04{\text{m}}^2}{0,04\text{s}}=0\text{V}$  

${\mathcal{E}}_{\text{ind3}}=-\frac{{\Phi }_3-{\Phi }_2}{t_3-t_2}\Rightarrow {\mathcal{E}}_{\text{ind3}}=-\frac{B_3\cdot a^2-B_2\cdot a^2}{t_3-t_2}\Rightarrow {\mathcal{E}}_{\text{ind3}}=-\frac{\left(B_3-B_2\right)\cdot a^2}{t_3-t_2}$  

${\mathcal{E}}_{\text{ind3}}=-\frac{\left(0,6\text{T}-0\text{T}\right)\cdot {\left(0,2\text{m}\right)}^2}{0,08\text{s}-0,06\text{s}}=-\frac{0,6\text{T}\cdot 0,04{\text{m}}^2}{0,02\text{s}}=-1,2\text{V}$  

Wyznaczamy natężenie prądu indukcyjnego I

Wiemy, że siłę elektromotoryczną możemy przedstawić wzorem:

$\mathcal{E}=I\cdot R$  

gdzie $\mathcal{E}$   jest siłą elektromotoryczną, $I$   jest natężeniem prądu, $R$   jest oporem. Wówczas otrzymujemy, że natężenie prądu możemy przedstawić wzorem:

$I=\frac{\mathcal{E}}{R}$  

Z tego wynika, że natężenie prądu dla poszczególnych przedziałów czasu będzie wynosiło (pamiętamy, że natężenie nie może przyjąć wartości ujemnych):

$I_1=\frac{{\mathcal{E}}_1}{R}\Rightarrow I_1=\frac{0,06\text{V}}{50\Omega }=0,012\text{A}=12\text{mA}$   

$I_2=\frac{{\mathcal{E}}_2}{R}\Rightarrow I_2=\frac{0\text{V}}{50\Omega }=0\text{A}$  

$I_3=\frac{{\mathcal{E}}_3}{R}\Rightarrow I_3=\frac{1,2\text{V}}{50\Omega }=0,024\text{A}=24\text{mA}$  

Wyznaczamy moc prądu

Wiemy, że moc prądu możemy przedstawić wzorem:

$P=R\cdot I^2$  

gdzie $P$   jest mocą, $R$   jest oporem, $I$   jest natężeniem. Wówczas dla poszczególnych zmian czasu otrzymujemy, że moce prądu będą wynosiły:

$P_1=R\cdot I_1^2\Rightarrow P_1=50\Omega \cdot {\left(0,012\text{A}\right)}^2=50\Omega \cdot 0,000144{\text{A}}^2=0,0072\Omega \cdot {\text{A}}^2=$  

$=0,0072\text{W}=7,2\text{mW}$  

$P_2=R\cdot I_2^2\Rightarrow P_2=50\Omega \cdot {\left(0\text{A}\right)}^2=50\Omega \cdot 0{\text{A}}^2=0\text{W}$  

$P_3=R\cdot I_3^2\Rightarrow P_3=50\Omega \cdot {\left(0,024\text{A}\right)}^2=50\Omega \cdot 0,000576{\text{A}}^2=0,0288\Omega \cdot {\text{A}}^2=$  

$=0,0288\text{W}=28,8\text{mW}$  

Uzupełniamy tabelę

Przedział czasu Δt	0 - 40 ms	40 - 60 ms	60 - 80 ms
SEM indukcji εind	0,6 V	0 V	-1,2 V
Natężenie prądu indukcyjnego I	12 mA	0 A	24 mA
Moc prądu indukcyjnego P	7,2 mW	0 W	28,8 mW