Wypiszmy dane podane w zadaniu:

$n=200$  

$a=5\text{cm}=0,05\text{m}$  

$R=0,5\Omega$  

$B_1=0,85\text{T}$   

$B_2=0,05\text{T}$  

$\Delta t=20\text{s}$  

Wyznaczamy SEM indukcji

Strumień indukcji pola magnetycznego przedstawiamy wzorem:

$\Phi =B\cdot S\cdot \cos \alpha$  

gdzie $\Phi$   jest strumieniem indukcji magnetycznej, $S$   jest polem powierzchni indukcji magnetycznej, $B$   jest wartością indukcji magnetycznej, $\alpha$   jest kątem między wektorem indukcji a kierunkiem prostopadłym do powierzchni. W zadaniu podane mamy, że linie pola magnetycznego biegną równolegle do osi cewki, czyli kąt pomiędzy wektorem indukcji a kierunkiem prostopadłym do powierzchni wynosi:

$\alpha =0^{\circ }$  

Cewka składa się z $n$   zwojów w kształcie kwadratu o boku $a$  . Wówczas pole powierzchni indukcji magnetycznej wynosi:

$S=n\cdot a^2$  

Oznacza to, że początkowy strumień indukcji magnetycznej przyjmie postać:

${\Phi }_1=B_1\cdot S\cdot \cos 0^{\circ }$  

${\Phi }_1=B_1\cdot n\cdot a^2\cdot 1$  

${\Phi }_1=B_1\cdot n\cdot a^2$  

Natomiast końcowy strumień indukcji magnetycznej będzie miał postać:

${\Phi }_2=B_2\cdot S\cdot \cos 0^{\circ }$  

${\Phi }_2=B_2\cdot n\cdot a^2\cdot 1$  

${\Phi }_2=B_2\cdot n\cdot a^2$  

Siła elektromotoryczna indukcji wzbudzona w obwodzie jest równa szybkości zmian strumienia indukcji magnetycznej przenikającego przez ten obwód:

${\mathcal{E}}_{\text{ind}}=-\frac{\Delta \Phi }{\Delta t}$   

gdzie ${\mathcal{E}}_{\text{ind}}$   jest siłą elektromotoryczną indukcji,  $\Delta \Phi$   jest zmianą strumienia indukcji,  $\Delta t$   jest zmianą czasu. Wiemy, że zmianę strumienia indukcji magnetycznej możemy przedstawić zależnością:

$\Delta \Phi ={\Phi }_2-{\Phi }_1$  

Wówczas otrzymujemy, że siła elektromotoryczna indukcji przyjmie postać:

${\mathcal{E}}_{\text{ind}}=-\frac{\Delta \Phi }{\Delta t}$  

${\mathcal{E}}_{\text{ind}}=-\frac{{\Phi }_2-{\Phi }_1}{\Delta t}$  

${\mathcal{E}}_{\text{ind}}=\frac{{\Phi }_1-{\Phi }_2}{\Delta t}$  

${\mathcal{E}}_{\text{ind}}=\frac{B_1\cdot n\cdot a^2-B_2\cdot n\cdot a^2}{\Delta t}$  

${\mathcal{E}}_{\text{ind}}=\frac{n\cdot a^2\left(B_1-B_2\right)}{\Delta t}$  

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

${\mathcal{E}}_{\text{ind}}=\frac{200\cdot {\left(0,05\text{m}\right)}^2\cdot \left(0,85\text{T}-0,05\text{T}\right)}{20\text{s}}=\frac{200\cdot 0,0025{\text{m}}^2\cdot 0,80\text{T}}{20\text{s}}=$  

$=\frac{0,5{\text{m}}^2\cdot 0,80\frac{\text{V}\cdot \text{s}}{{\text{m}}^2}}{20\text{s}}=\frac{0,4\text{V}\cdot \text{s}}{20\text{s}}=0,02\text{V}$  

Wyznaczamy ładunek elektryczny, jaki przepłynął przez galwanometr.

Wiemy, że siłę elektromotoryczną układu o pewnym oporze możemy przedstawić jako:

$\mathcal{E}=I\cdot R$  

gdzie $\mathcal{E}$   jest siłą elektromotoryczna, $I$   jest natężeniem prądu w obwodzie, $R$   jest oporem obwodu. Otrzymujemy wówczas, że natężenie prądu płynącego w zwojach zwojnicy wynosi:

$I=\frac{\mathcal{E}}{R}$  

Pytamy o prąd płynący w cewce, czyli badamy siłę elektromotoryczna jednego zwoju. Oznacza to, że powierzchnia jaką badamy będzie wynosiła:

$S=a^2$  

Oznacza to, ze końcowy i początkowy strumień pola magnetycznego zostanie przedstawiony wzorem:

${\Phi }_1=B_1\cdot a^2\text{ oraz }{\Phi }_2=B_2\cdot a^2$    

Wówczas siłę elektromotoryczną indukcji pola magnetycznego przedstawiamy wzorem:

$\mathcal{E}=-\frac{\Delta \Phi }{\Delta t}$  

$\mathcal{E}=-\frac{{\Phi }_2-{\Phi }_1}{\Delta t}$  

$\mathcal{E}=\frac{{\Phi }_1-{\Phi }_2}{\Delta t}$  

$\mathcal{E}=\frac{B_1\cdot a^2-B_2\cdot a^2}{\Delta t}$      

$\mathcal{E}=\frac{a^2\cdot \left(B_1-B_2\right)}{\Delta t}$    

Wiemy, że natężenie prądu możemy przedstawić jako stosunek ładunku o wartości $Q$   przepływającego przez obwód w czasie $t$  :

$I=\frac{\Delta Q}{\Delta t}$  

gdzie $I$   jest natężeniem, $\Delta Q$   jest wartością ładunku, $\Delta t$   jest czasem. Korzystając z wzoru na natężenie otrzymujemy zależność, z której wyznaczamy wartość ładunku $Q$  :

$I=\frac{\mathcal{E}}{R}$  

$\frac{\Delta Q}{\Delta t}=\frac{\mathcal{E}}{R}\mid \cdot \Delta t$  

$\Delta Q=\frac{\mathcal{E}}{R}\cdot \Delta t$  

$\Delta Q=\frac{\frac{a^2\cdot \left(B_1-B_2\right)}{\Delta t}}{R}\cdot \Delta t$   

$\Delta Q=\frac{a^2\cdot \left(B_1-B_2\right)}{\Delta t}\cdot \frac{\Delta t}{R}$  

$\Delta Q=\frac{a^2\cdot \left(B_1-B_2\right)}{R}$  

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$\Delta Q=\frac{{\left(0,05\text{m}\right)}^2\cdot \left(0,85\text{T}-0,05\text{T}\right)}{0,5\Omega }=\frac{0,0025{\text{m}}^2\cdot 0,80\text{T}}{0,5\Omega }=$   

$=\frac{0,0025{\text{m}}^2\cdot 0,80\frac{\text{V}\cdot \text{s}}{{\text{m}}^2}}{0,5\frac{\text{V}\cdot \text{s}}{\text{C}}}=\frac{0,002\text{V}\cdot \text{s}}{0,5\frac{\text{V}\cdot \text{s}}{\text{C}}}=0,004\text{C}=4\text{mC}$