UWAGA! Treść zadania jest sformułowana nieprecyzyjnie. Odpowiedzi podane w zbiorze zadań są nieprawidłowe.

Dane:

$R_1=10\Omega$

$R_2=10\Omega$

$U=6\text{V}$

 

$\mathbf{a})$

Szukane:

$P_1=\text{?}$

$P_2=\text{?}$

Rozwiązanie:

Wyprowadzamy zależność na moc prądu elektrycznego.

MOC PRĄDU ELEKTRYCZNEGO Moc prądu elektrycznego (urządzenia elektrycznego) obliczamy, korzystając ze wzoru: $P=UI$ gdzie: $P$ - moc prądu elektrycznego, $U$ - napięcie elektryczne, $I$ - natężenie prądu elektrycznego.

Korzystamy z prawa Ohma.

PRAWO OHMA Zgodnie z prawem Ohma natężenie prądu płynącego w przewodniku jest wprost proporcjonalne do napięcia przyłożonego do końców tego przewodnika. Wówczas natężenie prądu płynącego w przewodniku (lub urządzeniu) możemy przedstawić wzorem: $I=\frac{U}{R}$  gdzie: $I$ - natężenie prądy płynącego w obwodzie,  $U$ - napięcie, do jakiego podłączono urządzenie lub przewód,  $R$ - opór elektryczny urządzenia/przewodu.

Otrzymujemy wzór na moc w zależności od napięcia i oporu elektrycznego.

$P=U\cdot \frac{U}{R}$

$P=\frac{U^2}{R}$

W naszym przypadku musimy podstawić do wzoru napięcie dla jednego opornika i jego opór elektryczny. Oporniki są połączone szeregowo i mają równe opory, zatem napięcie źródła podzieli się na dwa oporniki po połowie.

$U=U_1+U_2$

gdzie:

$U$ - napięcie źródła,

$U_1$ - napięcie na pierwszym oporniku,

$U_2$ - napięcie na drugim oporniku.

Wiemy, że:

$U_1=U_2$

Zatem:

$U=U_1+U_1$

$U=2U_1$

$U_1=\frac{U}{2}$

oraz:

$U_2=\frac{U}{2}$

Obliczmy te napięcia:

$U_1=U_2=\frac{6\mathrm{V}}{2}=3\mathrm{V}$

Wyznaczamy moce wydzielone na opornikach:

$P_1=\frac{U_1^2}{R_1}$

$P_2=\frac{U_2^2}{R_2}$

$P_1=P_2=\frac{{\left(3\mathrm{V}\right)}^2}{10\mathrm{\Omega }}=\frac{9{\mathrm{V}}^2}{10\mathrm{\Omega }}=0,9\mathrm{W}$

Odpowiedź: Podczas szeregowego połączenia oporników na każdym z nich wydziela się moc równa $0,9\mathrm{W}$.

 

$\mathbf{b})$

Szukane:

$P_1=\text{?}$

$P_2=\text{?}$

Rozwiązanie:

Oporniki są połączone równolegle, zatem spadek napięcia na każdym z oporników jest równy napięciu źródła.

$P_1=\frac{U^2}{R_1}$

$P_2=\frac{U^2}{R_2}$

Oporniki maja równe opory, więc wydzielone moce będą takie same:

$P_1=P_2=\frac{{\left(6\mathrm{V}\right)}^2}{10\mathrm{\Omega }}=\frac{36{\mathrm{V}}^2}{10\mathrm{\Omega }}=3,6\mathrm{W}$

Odpowiedź: Podczas równoległego połączenia oporników na każdym z nich wydziela się moc równa $3,6\mathrm{W}$.

 

$\mathbf{c})$

Szukane:

$P_{\text{sz}}=\text{?}$

$P_{\text{r}}=\text{?}$

Rozwiązanie:

Wydzielone moce całkowite będą sumą mocy wydzielonych na każdym z oporników. 

▶ Dla połączenia szeregowego:

$P_{\text{sz}}=P_1+P_2=0,9\text{W}+0,9\text{W}=1,8\text{W}$

▶ Dla połączenia równoległego:

$P_{\text{r}}=P_1+P_2=3,6\text{W}+3,6\text{W}=7,2\text{W}$