Oblicz opór zastępczy układu oporników...- Zadanie 13.4.3.: Zrozumieć fizykę 3. Zakres rozszerzony

Rozwiązanie

Dane:

$R_{1} = R_{4} = 20 Ω$

$R_{2} = R_{5} = 60 Ω$

$R_{3} = R_{6} = 40 Ω$

Szukane:

$R_{z} = ?$

Rozwiązanie:

Naszym zadaniem jest wyznaczenie oporu zastępczego układów przedstawionych na rysunkach. Skorzystamy z zależności na opór zastępczy dla układów oporników połączonych szeregowo i równolegle. Opór zastępczy oporników połączonych szeregowo obliczamy korzystając ze wzoru:

$R_{z} = i = 1 \sum n R_{i}$

gdzie:

$R_{z}$ - opór zastępczy układu,

$R_{i}$ - opór składowego (i-tego) opornika w układzie,

$i$ - indeks (wskaźnik) numerujący kolejne oporniki w układzie,

$n$ - liczba oporników w układzie.

Opór zastępczy oporników połączonych równolegle obliczamy korzystając z wzoru:

$\frac{1}{R _{z}} = i = 1 \sum n \frac{1}{R _{i}}$

gdzie:

$R_{z}$ - opór zastępczy układu,

$R_{i}$ - opór składowego (i-tego) opornika w układzie,

$i$ - indeks (wskaźnik) numerujący kolejne oporniki w układzie,

$n$ - liczba oporników w układzie.

Zauważmy, że w naszym przypadku wartości oporów możemy przedstawić jako wielokrotności oporu pierwszego i czwartego. Ponieważ $\frac{60 Ω}{20 Ω} = 3$ oraz $\frac{40 Ω}{20 Ω} = 2$ to możemy zapisać, że: