Opory wszystkich oporników są równe $R=6\Omega$  .

 

a)

• napięcie przyłożone między punktami AB

 

Oporniki 1 i 2 są połączone szeregowo.

 

Obliczmy opór zastępczy oporników 1 i 2.

$R_{12}=R+R=2R$

 

Oporniki 12 i 3 są połączone równolegle.

 

 

Obliczmy opór zastępczy układu.

$\frac{1}{R_{123}}=\frac{1}{2R}+\frac{1}{R}=\frac{1}{2R}+\frac{2}{2R}=\frac{3}{2R}$

$R_{123}=\frac{2}{3}R$   

$R_{123}=\frac{2}{3}\cdot 6\Omega =4\Omega$  

---

• napięcie przyłożone między punktami AC

 

Oporniki 2 i 3 są połączone szeregowo.

 

Obliczmy opór zastępczy oporników 2 i 3.

$R_{23}=R+R=2R$  

 

Oporniki 1 i 23 są połączone równolegle.

 

Obliczmy opór zastępczy układu.

$\frac{1}{R_{123}}=\frac{1}{R}+\frac{1}{2R}=\frac{2}{2R}+\frac{1}{2R}=\frac{3}{2R}$

$R_{123}=\frac{2}{3}R$

$R_{123}=\frac{2}{3}\cdot 6\Omega =4\Omega$

 

 

b)

• napięcie przyłożone między punktami AB

Oporniki 2 i 4 są połączone równolegle. 

Obliczmy opór zastępczy oporników 2 i 4.

$\frac{1}{R_{24}}=\frac{1}{R}+\frac{1}{R}=\frac{2}{R}$

$R_{24}=\frac{R}{2}$  

 

Oporniki 24 i 5 są połączone szeregowo.

 

Obliczmy opór zastępczy oporników 24 i 5.

$R_{245}=\frac{R}{2}+R=\frac{R}{2}+\frac{2R}{2}=\frac{3}{2}R$

 

Oporniki 1, 3 i 245 są połączone równolegle.

 

Obliczmy opór zastępczy układu.

$\frac{1}{R_{13245}}=\frac{1}{R}+\frac{1}{R}+\frac{2}{3R}=\frac{3}{3R}+\frac{3}{3R}+\frac{2}{3R}=\frac{8}{3R}$

$R_{13245}=\frac{3}{8}R$

$R_{13245}=\frac{3}{8}\cdot 6\Omega =2,25\Omega$    

---

• napięcie przyłożone między punktami AC

 

Schemat możemy przedstawić w postaci:

 

Oporniki 1 i 3 oraz 2 i 4 są połączone równolegle.

 

Obliczmy odpowiednie opory zastępcze połączeń równoległych.

$\frac{1}{R_{13}}=\frac{1}{R}+\frac{1}{R}=\frac{2}{R}\Rightarrow R_{13}=\frac{R}{2}$

$\frac{1}{R_{24}}=\frac{1}{R}+\frac{1}{R}=\frac{2}{R}\Rightarrow R_{24}=\frac{R}{2}$

 

Oporniki 13 i 24 są połączone szeregowo. 

 

Obliczmy opór zastępczy oporników 13 i 24.

$R_{1324}=\frac{R}{2}+\frac{R}{2}=R$

 

Oporniki 1324 i 5 są połączone równolegle. 

 

 

Obliczmy opór zastępczy układu.

$\frac{1}{R_{13245}}=\frac{1}{R}+\frac{1}{R}=\frac{2}{R}$

$R_{13245}=\frac{R}{2}$

$R_{13245}=\frac{6\Omega }{2}=3\Omega$    

---

• napięcie przyłożone między punktami ED

 

Punkty E i D są tymi samymi węzłami w obwodzie co punkty A i C zatem obliczanie oporu zastępczego będzie wyglądało identycznie jak w poprzednim przykładzie.

Opór zastępczy układu wynosi:

$R_{13245}=3\Omega$