Prędkość światła jest równa:

$c=300000\frac{\text{km}}{\text{s}}=3\cdot {10}^8\frac{\text{m}}{\text{s}}$  

Prędkość jaką osiągają jony węgla:

$v=\frac{1}{2}\cdot c=\frac{1}{2}\cdot 3\cdot {10}^8\frac{\text{m}}{\text{s}}=1,5\cdot {10}^8\frac{\text{m}}{\text{s}}$  

Masa jonu węgla ${}_6^{12}\text{C}$   jest równa:

$m=12\text{u}=12\cdot 1,66\cdot {10}^{-24}\text{g}=19,92\cdot {10}^{-27}\text{kg}$  

 

a)

Energia kinetyczna takiego jonu będzie równa:

$E_k=\frac{m{v}^2}{2}$  

$E_k=\frac{19,92\cdot {10}^{-27}\text{kg}\cdot {\left(1,5\cdot {10}^8\frac{\text{m}}{\text{s}}\right)}^2}{2}=\frac{19,92\cdot {10}^{-27}\text{kg}\cdot 2,25\cdot {10}^{16}\frac{{\text{m}}^2}{{\text{s}}^2}}{2}=22,41\cdot {10}^{-11}\text{J}=2,241\cdot {10}^{-10}\text{J}$  

---

$1\text{eV}=1e\cdot 1\text{V}=1,6\cdot {10}^{-19}\text{C}\cdot \text{V}=1,6\cdot {10}^{-19}\text{J}$    

Stąd:

$1\text{J}=\frac{1}{1,6\cdot {10}^{-19}}\text{eV}=0,625\cdot {10}^{19}\text{eV}$  

---

$E_k=2,241\cdot {10}^{-10}\cdot 0,625\cdot {10}^{19}\text{eV}=1,4\cdot {10}^9\text{eV}$  

 

b)

Praca $W$   pola elektrycznego jest równa energii kinetycznej $E_k$   jaką osiągają te jony.

$W=E_k$

$q\cdot U=E_k$

$q-\text{ładunek jonu}$

$U-\text{napięcie przyspieszające}$

 

Ładunek jonu wyznaczymy znając liczbę atomową (6) pierwiastka węgla:

$q=6e$  

$e-\text{ładunek elementarny}$  

 

Wyznaczmy napięcie przyspieszające:

$6e\cdot U=E_k$

$U=\frac{E_k}{6e}$

$U=\frac{1,4\cdot {10}^9\text{eV}}{6e}=0,23\cdot {10}^9\text{V}=2,3\cdot {10}^8\text{V}$