Dane:

$E=240\frac{\text{V}}{\text{m}}$

$l=15\text{cm}=0,15\text{m}$    

Rozwiązując to zadanie skorzystamy również z:

▶ wartość ładunku elementarnego: $e=1,6\cdot {10}^{-19}\mathrm{C}$, 

Szukane:

$\Delta E_p=?$

Rozwiązanie:

Zmianę energii potencjalnej cząstki w polu elektrostatycznym wyznaczymy jako ujemną pracę pola elektrostatycznego wykonaną przy przemieszczeniu protonu na pewną odległość.

$\Delta E_p=-W_e$

gdzie:

$\Delta E_p$ - zmiana energii potencjalnej,

$W_e$ - praca wykonana przez pole elektrostatyczne.

Wartość pracy pola elektrostatycznego wyznaczymy jako:

$W_e=F_{e}l\cos \alpha$

gdzie:

$F_e$ - siła elektrostatyczna działająca na cząstkę,

$l$ - wartość przemieszczenia cząstki,

$\alpha$ - kąt między wektorem siły elektrycznej a wektorem przemieszczenia cząstki.

Zatem:

$\Delta E_p=-F_{e}l\cos \alpha$

Energia potencjalna odnosi się do układu protonu w polu elektrostatycznym. Praca siły pola elektrostatycznego musi zatem powodować ujemną zmianę tej energii potencjalnej (energia układu maleje). Układ samoczynnie pod wpływem sił pola dąży do zminimalizowania posiadanej energii potencjalnej. Jeżeli energia potencjalna układu rośnie, to oznacza, że zewnętrzne siły powodują takie przesunięcie protonu, które skutkuje zwiększeniem energii jaką on posiada.

 

Natężenie pola elektrostatycznego wyrażamy jako:

$E=\frac{F_e}{q}$

gdzie:

$E$ - natężenie pola elektrostatycznego,

$q$ - ładunek cząstki.

Stąd:

$F_e=Eq$

Ładunek protonu jest równy:

$q=e$  

Stąd:

$F_e=eE$

Zatem:

$\Delta E_p=-eEl\cos \alpha$

 

$\mathbf{a})$

Proton przesunął się wzdłuż linii pola zgodnie ze zwrotem linii pola. Praca pola elektrostatycznego spowoduje zmniejszenie się energii układu protonu w tym polu. Kąt między siłą elektrostatyczną a przemieszeniem jest równy 0°.

$\Delta E_p=-eEl\cdot \cos 0^{\circ }=-eEl\cdot 1=-eEl$

$\Delta E_p=-1,6\cdot {10}^{-19}\text{C}\cdot 240\frac{\text{V}}{\text{m}}\cdot 0,15\text{m}=-57,6\cdot {10}^{-19}\text{J}=-5,76\cdot {10}^{-18}\text{J}$  

 

$\mathbf{b})$

Proton przesunął się wzdłuż linii pola przeciwnie do zwrotu linii pola. Proton musi być przesuwany w polu pod wpływem działania sił zewnętrznych. Zatem na skutek działania tych sił energia układu protonu w tym polu może rosnąć. Kąt między siłą elektrostatyczną a przemieszeniem jest równy 180°.

$\Delta E_p=-eEl\cdot \cos 180^{\circ }=-eEl\cdot \left(-1\right)=eEl$

$\Delta E_p=1,6\cdot {10}^{-19}\text{C}\cdot 240\frac{\text{V}}{\text{m}}\cdot 0,15\text{m}=57,6\cdot {10}^{-19}\text{J}=5,76\cdot {10}^{-18}\text{J}$  

 

$\mathbf{c})$

Proton przesunął się prostopadle do linii pola. Proton musi być przesuwany w polu pod wpływem działania sił zewnętrznych. Energia potencjalna protonu nie będzie rosnąć ponieważ, kąt między siłą elektrostatyczną a przemieszeniem jest równy 90°.

$\Delta E_p=-eEl\cdot \cos 90^{\circ }=-eEl\cdot 0=0$