Dane:

$m=3\cdot {10}^{-11}\text{g}=3\cdot {10}^{-14}\text{kg}$

$v_1=0,45\frac{\text{cm}}{\text{s}}$

$v_2=0,585\frac{\text{cm}}{\text{s}}$

$E=2,5\cdot {10}^5\frac{\text{N}}{\text{C}}$

$g=10\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}$

Ładunek elementarny jest równy:

$e=1,6\cdot {10}^{-19}\text{C}$  

Szukane:

$q=?$

Rozwiązanie: 

W pierwszym przypadku na kropelkę działa siła ciężkości ${\overrightarrow{F}}_c$   skierowana pionowo w dół i siła oporu powietrza ${\overrightarrow{F}}_{op.1}$   skierowana pionowo w górę. Kropelka porusza się ze stałą prędkością, więc siły działające na kropelkę muszą się równoważyć.

Wykonajmy rysunek pomocniczy:

Zatem zgodnie z I zasadą dynamiki możemy zapisać, że:

$F_{op.1}=F_c$

$F_{op.1}=mg$  

gdzie:

$m$  - masa kropelki, 

$g$  - wartość przyspieszenia ziemskiego. 

W drugim przypadku na kropelkę działa siła ciężkości ${\overrightarrow{F}}_c$   skierowana pionowo w dół, siła oporu powietrza ${\overrightarrow{F}}_{op.2}$   skierowana pionowo w dół i siła elektrostatyczna  ${\overrightarrow{F}}_e$   skierowana pionowo w górę. Kropelka porusza się ze stałą prędkością, więc siły działające na kropelkę muszą się równoważyć.

Wykonajmy rysunek pomocniczy:

Zgodnie z I zasadą dynamiki Newtona otrzymujemy:

$F_e=F_c+F_{op2}$  

Siłę elektrostatyczną działającą na kropelkę oleju wyrazimy jako:

$E=\frac{F_e}{q}$

$F_e=E\cdot q$    

gdzie:

$E-\text{natęz˙enie pola elektrycznego}$

$q-\text{ładunek kropli oleju}$     

Wówczas:

$Eq=F_c+F_{op2}$  

$Eq=mg+F_{op2}$  

 

Siła oporu powietrza $F_{op}$   jest proporcjonalna do wartości prędkości $v$   z jaką porusza się cząstka.

$F_{op}=b\cdot v$

gdzie:

$b-\text{wspoˊłczynnik proporcjonalnosˊci}$   

Zatem możemy zapisać:

$\frac{F_{op2}}{F_{op1}}=\frac{b{v}_2}{b{v}_1}=\frac{v_2}{v_1}$  

$F_{op2}=\frac{v_2}{v_1}\cdot F_{op1}$  

 

Stąd:

$Eq=mg+\frac{v_2}{v_1}\cdot F_{op1}$

$Eq=mg+\frac{v_2}{v_1}\cdot mg$

$Eq=mq\left(1+\frac{v_2}{v_1}\right)$  

$q=\frac{mg}{E}\left(1+\frac{v_2}{v_1}\right)$  

 

Obliczmy wartość ładunku kropli oleju:

$q=\frac{3\cdot {10}^{-14}\text{kg}\cdot 10\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}}{2,5\cdot {10}^5\frac{\text{N}}{\text{C}}}\cdot \left(1+\frac{0,585\frac{\text{cm}}{\text{s}}}{0,45\frac{\text{cm}}{\text{s}}}\right)=1,2\cdot {10}^{-18}\text{C}\cdot 2,3=2,76\cdot {10}^{-18}\text{C}$  

 

Wyznaczmy jaką wielokrotnością ładunku elementarnego jest ładunek zgromadzony na kropli.

$n=\frac{q}{e}=\frac{2,76\cdot {10}^{-18}\text{C}}{1,6\cdot {10}^{-19}\text{C}}=1,725\cdot 10\approx 17$

$q=ne$

$q\approx 17e$