Dane:

$M=2\cdot {10}^{30}\text{kg}$

$m=1,3\cdot {10}^{22}\text{kg}$

$G=6,67\cdot {10}^{-11}\frac{{\text{N m}}^2}{{\text{kg}}^2}$

$F_{g1}=3,6\cdot {10}^{-47}\text{N}$  

Szukane:

$R=?$

Rozwiązanie: 

Szukamy odległości $R$   dla której siła oddziaływania grawitacyjnego między Słońcem, a Plutonem $F_{g2}$   będzie równa sile oddziaływania grawitacyjnego protonu i elektronu $F_{g1}$   w atomie wodoru:

$F_{g1}=F_{g2}$  

$F_{g1}=G\cdot \frac{M\cdot m}{R^2}$  

$R^2\cdot F_{g1}=GMm$  

$R^2=\frac{GMm}{F_{g1}}$  

$R=\sqrt{\frac{GMm}{F_{g1}}}$  

 

$R=\sqrt{\frac{6,67\cdot {10}^{-11}\frac{{\text{N m}}^2}{{\text{kg}}^2}\cdot 2\cdot {10}^{30}\text{kg}\cdot 1,3\cdot {10}^{22}\text{kg}}{3,6\cdot {10}^{-47}\text{N}}}=\sqrt{4,82\cdot {10}^{88}{\text{m}}^2}=2,2\cdot {10}^{44}\text{m}$

 

Wyznaczmy odległość równą jednemu rokowi świetlnemu:

$1\text{l.y.}=1\cdot 3\cdot {10}^8\frac{\text{m}}{\text{s}}\cdot 1\text{rok}=3\cdot {10}^8\frac{\text{m}}{\text{s}}\cdot 365\cdot 24\cdot 3600\text{s}=94608000\cdot {10}^8\text{m}=$  

$=9,461\cdot {10}^{15}\text{m}$  

Stąd:

$R=2,2\cdot {10}^{44}\cdot \frac{1}{9,461\cdot {10}^{15}}\text{l.y.}=0,23\cdot {10}^{29}\text{l.y.}=2,3\cdot {10}^{28}\text{l.y.}$  

 

Średnica wszechświata jest dana jako:

$d=93\cdot {10}^9\text{l.y.}$

Stąd odległość między Plutonem, a Słońcem musiałaby wynosić:

$\frac{R}{d}=\frac{2,3\cdot {10}^{28}\text{l.y.}}{93\cdot {10}^9\text{l.y.}}=0,025\cdot {10}^{19}=2,5\cdot {10}^{17}$   

$R=2,5\cdot {10}^{17}\cdot d$