$\text{a)}$  

Zaczynamy od wyznaczenia kierunku linii pola magnetycznego pochodzącego od poszczególnych przewodników. Korzystamy z reguły prawej ręki:

Aby narysować wektory musimy oszacować ich długości. Wartość indukcji pola magnetycznego wytworzonego przez bardzo długi prostoliniowy przewodnik w odległości $r$  od tego przewodnika przedstawiamy wzorem: 

$B=\frac{{\mu }_{0}I}{2\pi r}$  

gdzie $B$  jest wartością indukcji pola magnetycznego wytworzonego przez bardzo długi przewodnik, przez który przepływa prąd o natężeniu $I$  w odległości $r$  od tego przewodnika, ${\mu }_0$  jest stałą magnetyczną. 

Ustalmy sobie pewną wartość indukcji, względem której opiszemy pozostałe wartości indukcji:

$B=\frac{{\mu }_{0}I}{2\pi a}$  

Wiemy, że w obu przewodnikach płynął prądy o tym samym natężeniu.

Rozważmy poszczególne punktu:

▶ Punkt R: 

Odległość punktu R od pierwszego przewodnika wynosi $2a$ , natomiast od drugiego w odległości $a$ .

Wówczas:

$B_{1.R}=\frac{{\mu }_{0}I}{2\pi \cdot 2a}=\frac{1}{2}\cdot \frac{{\mu }_{0}I}{2\pi a}=\frac{1}{2}B$  

$B_{2.R}=\frac{{\mu }_{0}I}{2\pi a}=B$  

▶ Punkt S: 

Odległość punktu S od pierwszego przewodnika wynosi $\frac{1}{2}a$  oraz od drugiego również wynosi  $\frac{1}{2}a$ .

Wówczas:

$B_{1.S}=\frac{{\mu }_{0}I}{2\pi \cdot \frac{1}{2}a}=2\cdot \frac{{\mu }_{0}I}{2\pi a}=2B$  

$B_{2.S}=\frac{{\mu }_{0}I}{2\pi \cdot \frac{1}{2}a}=2\cdot \frac{{\mu }_{0}I}{2\pi a}=2B$  

▶ Punkt T: 

Odległość punktu T od pierwszego przewodnika wynosi $a$  oraz od drugiego również wynosi  $a$ .

Wówczas:

$B_{1.T}=\frac{{\mu }_{0}I}{2\pi a}=B$  

$B_{2.T}=\frac{{\mu }_{0}I}{2\pi a}=B$  

Zaznaczmy te wektory na rysunku:

Wyznaczmy wektory wypadkowe:

 

$\text{b)}$  

W punkcie R wektor wypadkowy ma wartość:

$B_R=B_{2.R}-B_{1.R}$  

$B_R=B-\frac{1}{2}B$  

$B_R=\frac{1}{2}B$  

$B_R=\frac{1}{2}\cdot \frac{{\mu }_{0}I}{2\pi a}$  

$B_R=\frac{{\mu }_{0}I}{4\pi a}$  

W punkcie S wektor wypadkowy ma wartość:

$B_S=B_{1.S}+B_{2.S}$  

$B_S=2B+2B$  

$B_S=4B$  

$B_S=4\cdot \frac{{\mu }_{0}I}{2\pi a}$  

$B_S=\frac{2{\mu }_{0}I}{\pi a}$  

W punkcie T wektor wypadkowy jest jednym z boków trójkąta równobocznego, który tworzą wektory indukcji. Wówczas:

$B_T=B_{1.T}=B_{2.T}$  

$B_T=B$  

$B_T=\frac{{\mu }_{0}I}{2\pi a}$  

 

$\text{c)}$  

Zapiszmy proporcję:

$B_R\text{ : }{B}_S\text{ : }{B}_T\text{ = }\frac{{\mu }_{0}I}{4\pi a}\text{ : }\frac{2{\mu }_{0}I}{\pi a}\text{ : }\frac{{\mu }_{0}I}{2\pi a}$  

$B_R\text{ : }{B}_S\text{ : }{B}_T\text{ = }\frac{1}{4}\cdot \frac{{\mu }_{0}I}{\pi a}\text{ : }2\cdot \frac{{\mu }_{0}I}{\pi a}\text{ : }\frac{1}{2}\cdot \frac{{\mu }_{0}I}{\pi a}$  

Zatem to jest to samo co:

$B_R\text{ : }{B}_S\text{ : }{B}_T\text{ = }\frac{1}{4}\text{ : }2\text{ : }\frac{1}{2}$  

Nie chcemy w proporcji ułamków, dlatego rozszerzamy przez 4:

$B_R\text{ : }{B}_S\text{ : }{B}_T\text{ = }\frac{1}{4}\cdot 4\text{ : }2\cdot 4\text{ : }\frac{1}{2}\cdot 4$  

$B_R\text{ : }{B}_S\text{ : }{B}_T\text{ = }1\text{ : }8\text{ : }2$