Dane:

$m=15\text{g}=0,015\text{kg}$  

$l=25cm=0,25m$  

$B=0,2T$     

Przyjmujemy, że wartość przyspieszenia ziemskiego wynosi:

$g=10\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}$  

 

$\text{a)}$  

Zacznijmy od rozważenia sytuacji, gdy przewodnik nie jest podłączony do prądu. Wówczas siłomierz wskazuje ciężar pręta:

gdzie ${\overrightarrow{F}}_s$  jest siłą naciągu siłomierza, gdy prąd w obwodzie nie płynie, ${\overrightarrow{F}}_c$  jest siłą ciężkości pręta. 

Zatem:

$F_s=F_c$  

$F_c=mg$  

gdzie $m$  jest masą pręta, $g$  jest wartością przyspieszenia ziemskiego. 

Z treści zadania wynika, że po podłączeniu odwodu do napięcia wskazanie siłomierza zmniejszyło się dwukrotnie, czyli siła pochodząca od siłomierza zmniejszyła się dwa razy względem początkowej:

$F_{s.a}=\frac{1}{2}{F}_s$  

$F_{s.a}=\frac{1}{2}{F}_c$  

Zatem na przewodnik musiała zacząć działać pewna siła, która uniosła go ku górze. Jest to siła elektrodynamiczna:

Siłę elektrodynamiczną opisujemy za pomocą wzoru:

${\overrightarrow{F}}_e=I\cdot \overrightarrow{l}\times \overrightarrow{B}$  

gdzie ${\overrightarrow{F}}_e$  jest siłą elektrodynamiczną działająca na przewodnik o długości $l$  umieszczony w polu magnetycznym o indukcji $\overrightarrow{B}$ , przez który przepływa prąd o natężeniu $I$ .

Wektor indukcji magnetycznej jest prostopadły do przewodnika, dlatego możemy zapisać, że:

${\overrightarrow{F}}_e=I\cdot \overrightarrow{l}\times \overrightarrow{B}$  

$F_e=I\cdot l\cdot B\cdot \sin {90}^{\circ }$  

$F_e=I\cdot l\cdot B\cdot 1$  

$F_e=IlB$  

Wówczas zgodnie z I zasadą dynamiki otrzymamy równanie, z którego wyznaczymy natężenie prądu płynącego przez ten przewodnik:

$F_e+F_{s.a}=F_c\mid -F_{s.a}$  

$F_e=F_c-F_{s.a}$  

$F_e=F_c-\frac{1}{2}{F}_c$  

$F_e=\frac{1}{2}{F}_c$  

$IlB=\frac{1}{2}mg\mid :lB$  

$I=\frac{mg}{2lB}$  

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$I=\frac{0,015\text{kg}\cdot 10\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}}{2\cdot 0,25\text{m}\cdot 0,2\text{T}}=\frac{0,15\text{kg}\cdot \frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}}{2\cdot 0,25\text{m}\cdot 0,2\frac{\text{N}}{\text{A}\cdot \text{m}}}=$  

$=\frac{0,15\text{N}}{0,1\frac{\text{N}}{\text{A}}}=1,5\text{A}$  

Z reguły lewej ręki otrzymujemy, że jeżeli siła działająca na przewodnik zwrócona jest ku górze, to kierunek przepływu prądu w przewodnik zwrócony jest w prawo.

 

$\text{b)}$  

Wskazanie siłomierza wzrosło o połowę, czyli siła pochodząca od siłomierze wzrosło o połowę względem siły początkowej:

$F_{s.b}=F_s+\frac{1}{2}{F}_s$  

$F_{s.b}=\frac{3}{2}{F}_s$  

$F_{s.b}=\frac{3}{2}{F}_c$  

Przewodnik obniżył się. Wówczas siła elektrodynamiczna ma zwrot taki sam jak siła ciężkości:

Korzystając z I zasady dynamiki Newtona możemy zapisać, że:

$F_c+F_e=F_{s.b}\mid -F_c$  

$F_e=F_{s.b}-F_c$  

$F_e=\frac{3}{2}{F}_c-F_c$  

$F_e=\frac{1}{2}{F}_c$  

Z tego wynika, że tak jak w poprzednim podpunkcie natężenie prądu będzie wynosiło:

$I=\frac{mg}{2lB}$  

$I=1,5A$  

Z reguły lewej ręki otrzymujemy, że jeżeli siła działająca na przewodnik zwrócona jest w dół, to kierunek przepływu prądu w przewodnik zwrócony jest w lewo.