UWAGA! Ten typ zadania jest zadaniem indywidualnym. Oznacza to, że każdy powinien wykonać je samodzielnie. Poniżej przedstawiamy przykładowy sposób jego rozwiązania.

 

Naszym zadaniem jest zaproponowanie sposobu obliczania ładunku, który przepłynie przez poprzeczny przekrój przewodnika. 

W zadaniu podane mamy, że wartość natężenia od czasu opisuje zależność:

$I\left(t\right)=0,2\frac{\text{A}}{\text{s}}\cdot t$

gdzie:

$I\left(t\right)$ - wartość natężenia dla podanego czasu, 

$t$ - czas, 

$0,2\frac{\text{A}}{\text{s}}$ - czynnik, przez który mnożymy czas, aby otrzymać natężenie. 

Zauważmy zatem, zależność funkcji natężenia od czasu jest funkcja liniową. Funkcja liniowa ma postać:

$y(x)=ax+b$

gdzie:

$x$ - dziedzina funkcji,

$y(x)$ - wartość funkcji,

$a$ - współczynnik kierunkowy prostej,

$b$ - wyraz wolny.

W naszym przypadku wyraz wolny jest zerowy, a współczynnik kierunkowy wynosi:

$a=0,2\frac{\text{A}}{\text{s}}$

Nas interesuje przedział czasu:

$t\in \left[0\text{s};10\text{s}\right]$

Obliczmy wartości natężenia dla skrajnych czasów:

$I\left(0\text{s}\right)=0,2\frac{\text{A}}{\cancel{\text{s}}}\cdot 0\cancel{\text{s}}=0\text{A}$

$I\left(10\text{s}\right)=0,2\frac{\text{A}}{\cancel{\text{s}}}\cdot 10\cancel{\text{s}}=2\text{A}$

Narysujmy wykres zależności natężenia od czasu. Zaznaczmy na nim skrajne punkty $\left(0\text{s};0\text{A}\right)$ i $\left(10\text{s};2\text{A}\right)$. Połączmy je linią prostą. Otrzymamy wówczas wykres:

Wartość ładunku elektrycznego przepływającego przez przewodnik w pewnym czasie przedstawiamy wzorem:

$Q=It$

gdzie:

$Q$ - wartość ładunku elektrycznego,

$I$ - natężenie prądu elektrycznego,

$t$ - czas przepływu prądu.

Skoro wartość ładunku przepływającego przez przewodnik jest iloczynem natężenia i czasu, to korzystając z wykresu możemy obliczyć pole pod wykresem i otrzymamy w ten sposób wartość ładunku przepływającego przez przewodnik dla 10 sekund od chwili zamknięcia obwodu:

Zauważmy, że pole pod wykresem jest polem trójkąta prostokątnego o przyprostokątnych:

$a=10\text{s}$

$b=2\text{A}$

Pole obliczymy ze wzoru:

$P=\frac{1}{2}ab$

Wartość ładunku będzie zatem wynosiła:

$Q=\frac{1}{2}ab$

$Q=\frac{1}{2}\cdot 10\text{s}\cdot 2\text{A}=10\text{A}\cdot \text{s}=10\text{C}$