$\mathbf{a})$

Samochód 1

Dane:

Z tabeli odczytujemy:

▶ maksymalna moc silnika elektrycznego samochodu 1: $P_1=12,5\mathrm{kW}=12500\mathrm{W}$

▶ napięcie na akumulatorze w samochodzie 1: $U_1=52,5\mathrm{V}$

Szukane:

▶ natężenie prądu pobieranego z akumulatora: $I_1=\text{?}$

Rozwiązanie:

Moc prądu elektrycznego (urządzenia elektrycznego) obliczamy korzystając ze wzoru:

$P=UI$

gdzie:

$P$ - moc prądu elektrycznego,

$U$ - napięcie elektryczne,

$I$ - natężenie prądu elektrycznego.

Przekształcamy powyższy wzór tak, aby otrzymać wzór na natężenie prądu:

$P=UI|:U$

$\frac{P}{U}=I$

$I=\frac{P}{U}$

Zatem:

$I_1=\frac{P_1}{U_1}$

Wprowadzamy dane i obliczamy:

$I_1=\frac{12500\mathrm{W}}{52,5\mathrm{V}}=\frac{12500}{52,5}\frac{\mathrm{W}}{\mathrm{V}}\approx 238\mathrm{A}$

Odpowiedź: Samochód 1 pobiera prąd o natężeniu 238 A.

 

Samochód 2

Dane:

Z tabeli odczytujemy:

▶ maksymalna moc silnika elektrycznego samochodu 2: $P_2=80\mathrm{kW}=80000\mathrm{W}$

▶ napięcie na akumulatorze w samochodzie 2: $U_2=360\mathrm{V}$

Szukane:

▶ natężenie prądu pobieranego z akumulatora: $I_2=\text{?}$

Rozwiązanie:

Moc prądu elektrycznego (urządzenia elektrycznego) obliczamy korzystając ze wzoru:

$P=UI$

gdzie:

$P$ - moc prądu elektrycznego,

$U$ - napięcie elektryczne,

$I$ - natężenie prądu elektrycznego.

Przekształcamy powyższy wzór tak, aby otrzymać wzór na natężenie prądu:

$P=UI|:U$

$\frac{P}{U}=I$

$I=\frac{P}{U}$

Zatem:

$I_2=\frac{P_2}{U_2}$

Wprowadzamy dane i obliczamy:

$I_2=\frac{80000\mathrm{W}}{360\mathrm{V}}=\frac{80000}{360}\frac{\mathrm{W}}{\mathrm{V}}\approx 222\mathrm{A}$

Odpowiedź: Samochód 2 pobiera prąd o natężeniu 222 A.

 

$\mathbf{b})$  

Dane:

Z tabeli odczytujemy:

▶ czas w jakim samochód pracował: $t=80\min =4800\mathrm{s}$

▶ maksymalna energia zgromadzona w akumulatorze: $E=6,1\mathrm{kWh}=6100\mathrm{Wh}$

Szukane:

▶ średnia moc samochodu 1 podczas jazdy: $P=\text{?}$

Rozwiązanie:

Moc możemy zdefiniować jako ilość pracy wykonanej w danym czasie, czyli:

$P=\frac{W}{t}$

gdzie:

$P$ - moc,

$W$ - praca jaka została wykonana, 

$t$ - czas w jakim wykonano pracę. 

W tym przypadku ilość pracy jest równa zgromadzonej energii w akumulatorze:

$W=E$

Zauważmy jednak, że energia jest podana w watogodzinach, czyli w jednostce energii, którą możemy zamienić na dżule:

$1\mathrm{Wh}=1\mathrm{W}\cdot 1\mathrm{h}=1\mathrm{W}\cdot 3600\mathrm{s}=1\frac{\mathrm{J}}{\mathrm{s}}\cdot 3600\mathrm{s}=1\cdot 3600\frac{\mathrm{J}}{\cancel{\mathrm{s}}}\cdot \cancel{\mathrm{s}}=3600\mathrm{J}$

Zatem:

$W=E$

$W=6100\mathrm{Wh}=6100\cdot 1\mathrm{Wh}=6100\cdot 3600\mathrm{J}=21960000\mathrm{J}$

Wracamy do wzoru na moc:

$P=\frac{W}{t}$

Wprowadzamy dane i obliczamy:

$P=\frac{21960000\mathrm{J}}{4800\mathrm{s}}=\frac{21960000}{4800}\frac{\mathrm{J}}{\mathrm{s}}=4575\mathrm{W}$

Odpowiedź: Średnia moc samochodu 1 wynosiła 4 575 W.

 

$\mathbf{c})$

Dane:

▶ prędkość samochodu 2: $v=90\frac{\mathrm{km}}{\mathrm{h}}$

▶ moc samochodu 2: $P=20\mathrm{kW}=20000\mathrm{W}$

▶ maksymalna energia zgromadzona w akumulatorze samochodu 2: $E=24\mathrm{kWh}=24000\mathrm{Wh}$

Szukane:

▶ czas jazdy samochodu 2: $t=\text{?}$

▶ droga pokonana przez samochód 2: $s=\text{?}$

Rozwiązanie:

Moc możemy zdefiniować jako ilość pracy wykonanej w danym czasie, czyli:

$P=\frac{W}{t}$

gdzie:

$P$ - moc,

$W$ - praca jaka została wykonana, 

$t$ - czas w jakim wykonano pracę. 

Przekształcając powyższy wzór otrzymamy wzór na czas przez jaki samochód się poruszał:

$P=\frac{W}{t}|\cdot t$

$Pt=W|:P$

$t=\frac{W}{P}$

W tym przypadku ilość pracy jest równa zgromadzonej energii w akumulatorze:

$W=E$

Zatem:

$t=\frac{E}{P}$

Zauważmy jednak, że energia jest podana w watogodzinach, czyli w jednostce energii, którą możemy zamienić na dżule:

$1\mathrm{Wh}=1\mathrm{W}\cdot 1\mathrm{h}=1\mathrm{W}\cdot 3600\mathrm{s}=1\frac{\mathrm{J}}{\mathrm{s}}\cdot 3600\mathrm{s}=1\cdot 3600\frac{\mathrm{J}}{\cancel{\mathrm{s}}}\cdot \cancel{\mathrm{s}}=3600\mathrm{J}$

Wówczas:

$E=24000\mathrm{Wh}=24000\cdot 1\mathrm{Wh}=24000\cdot 3600\mathrm{J}=86400000\mathrm{J}$

Wracamy do wzoru na czas ruchu samochodu:

$t=\frac{E}{P}$

Wprowadzamy dane i obliczamy:

$t=\frac{86400000\mathrm{J}}{20000\mathrm{W}}=\frac{86400000}{20000}\frac{\mathrm{J}}{\frac{\mathrm{J}}{\mathrm{s}}}=$

$=4320\cancel{\mathrm{J}}\cdot \frac{\mathrm{s}}{\cancel{\mathrm{J}}}=4320\mathrm{s}=72\min$

Dodatkowo mamy wyznaczyć drogę jaką przebył samochód 2. W treści zadania powiedziane jest, że samochód 2 utrzymywał stałą prędkość $v$, zatem poruszał się ruchem jednostajnym. Drogę w ruchu jednostajnym opisujemy wzorem:

$s=vt$

gdzie:

$s$ - przebyta droga,

$v$ - prędkość ciała,

$t$ - czas ruchu ciała.

Zanim wprowadzimy dane musimy zamienić jednostkę prędkości z  ^km/_h na ^m/_s korzystając z tego, że:

$1\mathrm{km}=1000\mathrm{m}$

$1\mathrm{h}=3600\mathrm{s}$

Wówczas:

$v=90\frac{\mathrm{km}}{\mathrm{h}}=90\cdot \frac{1\mathrm{km}}{1\mathrm{h}}=90\cdot \frac{1000\mathrm{m}}{3600\mathrm{s}}=$

$=90\cdot \frac{10}{36}\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}=\frac{900}{36}\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}=25\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}$

Wracamy do wzoru na drogę:

$s=vt$

Wprowadzamy dane i obliczamy:

$s=25\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}\cdot 4320\mathrm{s}=25\cdot 4320\frac{\mathrm{m}}{\cancel{\mathrm{s}}}\cdot \cancel{\mathrm{s}}=108000\mathrm{m}=108\mathrm{km}$

Odpowiedź: Samochód 2 z podaną mocą może jechać przez 4 320 s (lub 72 min). Samochód ten przejedzie 108 000 m (lub 108 km).