$\text{1.1.}$  

Wartość oddziaływania grawitacyjnego pomiędzy dwoma ciałami przedstawiamy wzorem:

$F_g=\frac{G\cdot m_1\cdot m_2}{r^2}$  

gdzie $G=6,67\cdot {10}^{-11}\frac{\text{N}\cdot {\text{m}}^2}{{\text{kg}}^2}$  jest stałą grawitacji, $m_1$  i $m_2$  są oddziałującymi ze sobą masami, $r$  jest odległością pomiędzy środkami tych mas.

Niech masa pewnego ciała oddziałującego grawitacyjnie z Ziemią i Księżycem wynosi $m$ .

Z tablic odczytujemy masy Ziemi, Księżyca oraz promienie Ziemi i Księżyca:

$M_Z=5,97\cdot {10}^{24}\text{kg}$  

$M_K=73,5\cdot {10}^{21}\text{kg}=7,35\cdot {10}^{22}\text{kg}$  

$R_Z=6370\text{km}=6,37\cdot {10}^3\text{km}=6,37\cdot {10}^6\text{m}$  

$R_K=1737,5\text{km}=1,7375\cdot {10}^3\text{km}=1,7375\cdot {10}^6\text{m}$  

Siła grawitacji oddziałująca na ciało przy powierzchni Księżyca ma wartość:

$F_{g.K}=\frac{G{M}_{K}m}{R_K^2}$  

Wartość siły grawitacji oddziałującej na ciało w pewnej odległości $x$  od jej powierzchni przedstawimy jako:

$F_{g.Z}=\frac{G{M}_{Z}m}{{\left(R_Z+x\right)}^2}$  

Porównując oba wzory na wartości sił wyznaczamy odległość od powierzchni Ziemi, w której siła grawitacji działająca na ciało ma taką samą wartość jak przy powierzchni Księżyca:

$F_{g.K}=F_{g.Z}$  

$\frac{\cancel{G}{M}_K\cancel{m}}{R_K^2}=\frac{\cancel{G}{M}_Z\cancel{m}}{{\left(R_Z+x\right)}^2}$  

$\frac{M_K}{R_K^2}=\frac{M_Z}{{\left(R_Z+x\right)}^2}\mid \sqrt{}$  

$\frac{\sqrt{M_K}}{R_K}=\frac{\sqrt{M_Z}}{R_Z+x}$  

Wymnażamy ma krzyż:

$\left(R_z+x\right)\sqrt{M_K}=R_K\sqrt{M_Z}$  

$R_z\sqrt{M_K}+x\sqrt{M_K}=R_K\sqrt{M_Z}\mid -R_z\sqrt{M_K}$  

$x\sqrt{M_K}=R_K\sqrt{M_Z}-R_z\sqrt{M_K}\mid :\sqrt{M_K}$  

$x=R_K\frac{\sqrt{M_Z}}{\sqrt{M_K}}-R_z$  

$x=R_K\sqrt{\frac{M_Z}{M_K}}-R_z$  

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$x=1,7375\cdot {10}^6\text{m}\cdot \sqrt{\frac{5,97\cdot {10}^{24}\text{kg}}{7,35\cdot {10}^{22}\text{kg}}}-6,37\cdot {10}^6\text{m}\approx 1,7375\cdot {10}^6\text{m}\cdot \sqrt{0,812\cdot {10}^2}-6,37\cdot {10}^6\text{m}=$  

$=1,7375\cdot {10}^6\text{m}\cdot \sqrt{81,2}-6,37\cdot {10}^6\text{m}\approx 1,7375\cdot {10}^6\text{m}\cdot 9,01-6,37\cdot {10}^6\text{m}=$  

$=15,654875\cdot {10}^6\text{m}-6,37\cdot {10}^6\text{m}=9,284875\cdot {10}^6\text{m}\approx$  

$\approx 9,3\cdot {10}^6\text{m}=9,3\cdot {10}^3\text{km}=9300\text{km}$  

$\text{1.2.}$  

Odczytajmy z tablic odległość między Ziemią i Księżycem: