a)

Dane:

Rozwiązując to zadanie skorzystamy również z:

▶  masa spoczynkowa elektronu (oraz pozytonu): $m_e=9,11\cdot {10}^{-31}\text{kg}$ .

▶ wartość prędkości światła w próżni: $c=3\cdot {10}^8\frac{\text{m}}{\text{s}}$ ,

▶ zależność pomiędzy jednostkami energii: $1\text{J}=6,24\cdot {10}^{18}\text{eV}$ .

Szukane:

$E=\text{?}$  

Rozwiązanie:

Całkowita anihilowana masa jest równa sumie masie pozytonu oraz elektronu. Jednakże ich masy są sobie równe więc całkowita masa jest równa:

$m=2m_e$

Korzystamy ze wzoru wiążącego energię z masą:

$E=m{c}^2$

gdzie:

$m$  - masa,

$c$  - prędkość światła.

Obliczmy jaka energia wydzielana jest w postaci fotonów podczas anihilacji elektronu z pozytonem:

$E=2m_e{c}^2$  

$E=2\cdot 9,11\cdot {10}^{-31}\text{kg}\cdot {\left(3\cdot {10}^8\frac{\text{m}}{\text{s}}\right)}^2=18,22\cdot {10}^{-31}\text{kg}\cdot 9\cdot {10}^{16}\frac{{\text{m}}^2}{{\text{s}}^2}=$

$=163,98\cdot {10}^{-15}\text{J}\approx 1,64\cdot {10}^{-13}\text{J}$     

Lub zamieniając na elektronowolty otrzymamy:

$E=1,64\cdot {10}^{-13}\cdot 6,24\cdot {10}^{18}\text{eV}=10,2336\cdot {10}^5\text{eV}\approx 1,023\cdot {10}^6\text{eV}=1,023\text{MeV}$  

Odpowiedź: Łączna energia wyemitowanych fotonów wynosi około 1,023 MeV.

 

b)

Dane:

Energia wyemitowanych dwóch fotonów w wyniku anihilacji pary elektron-pozyton:

$E=1,023\cdot {10}^6\text{eV}=1,023\text{MeV}$  

Fotony światła fioletowego mają energię:

$E_f=3\text{eV}$

Szukane:

$N=\text{?}$  

Rozwiązanie:

Podczas anihilacji emitowane są dwa fotony o takiej samej energii. Wyznaczmy energię jednego z tych fotonów:

$E_1=\frac{E}{2}$  

$E_1=\frac{1,023\cdot {10}^6\text{eV}}{2}=0,5115\cdot {10}^6\text{eV}$  

 

Obliczmy ile fotonów tego światła ma energię równą energii fotonu anihilacji.

$N=\frac{E_1}{E_f}$  

$N=\frac{0,5115\cdot {10}^6\text{eV}}{3\text{eV}}=\frac{511500}{3}=170500$  

Odpowiedź: Ilość fotonów światła fioletowego o takiej samej energii jak wyemitowany foton wynosi 170 500.