TREŚĆ:

Zadanie 4.

Dwa satelity S1 i S2 krążą wokół Ziemi po orbitach kołowych o promieniach $r_1$ i $r_2$ (zobacz schematyczny rysunek obok). Orbity obu satelitów leżą w jednej płaszczyźnie, a zwrot ich obiegu jest ten sam. Satelity mają wyłączone silniki i poruszają się jedynie pod wpływem siły grawitacji Ziemi. Masy obu satelitów są jednakowe.

Zadanie 4.1.

Oceń prawdziwość poniższych zdań. Zaznacz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

1.	Odległość pomiędzy satelitami S1 i S2 podczas ich ruchu pozostaje stała.	P	F
2.	Prędkość orbitalna satelity S1 zależy od jego masy.	P	F
3.	Siła grawitacji działająca na satelitę S2 (w układzie inercjalnym) jest siłą dośrodkową.	P	F
4.	Siła grawitacji działająca na satelitę S2 ma mniejszą wartość od siły grawitacji działającej na satelitę S1.	P	F

---

ROZWIĄZANIE: 

1. Zdanie jest FAŁSZYWE, ponieważ satelita S2 na wyższej orbicie porusza się wolniej od satelity S1, więc odległość pomiędzy satelitami będzie zmieniała się w czasie ich obiegu wokół Ziemi.

2. Zdanie jest FAŁSZYWE, ponieważ prędkość orbitalna nie zależy od masy satelity i jest równa:

PRĘDKOŚĆ NA ORBICIE KOŁOWEJ $v_{or}=\sqrt{\frac{GM}{r}}$ gdzie: $v_{or}$ - wartość prędkości orbitalnej, $G$ - stała grawitacji,  $M$ - masa ciała niebieskiego w środku orbity,  $r$ - promień orbity.

W naszym przypadku możemy zapisać:

$v_1=\sqrt{\frac{G{M}_Z}{r_1}}$  

gdzie:

$v_1$ - wartość prędkości orbitalnej satelity S1,

$M_Z$ - masa Ziemi,

$r_1$ - promień orbity satelity S1.

3. Zdanie jest PRAWDZIWE, ponieważ siła grawitacji pełni rolę siły dośrodkowej - przez cały czas trwania ruchu zwrócona jest od satelity do Ziemi, czyli do środka okręg, po którym porusza się satelita.

4. Zdanie jest PRAWDZIWE, ponieważ siła grawitacji jest odwrotnie proporcjonalna do kwadratu odległości pomiędzy satelitą, a Ziemią.