$\text{1.}$  

Naszym zadaniem jest wykazanie, że czas spadania kropli wynosi 1 s, a szybkość końcowa wynosi 10 m/s.

W treści zadania podane mamy, że:

$h=5\mathrm{m}$  

$t=1\mathrm{s}$   

$v_k=10\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}$  

$g=10\frac{\mathrm{m}}{{\mathrm{s}}^2}$  

Kropla spada poruszając się ruchem jednostajnie przyspieszonym z przyspieszeniem ziemskim bez prędkości początkowej. Pokonana przez nią droga jest równa wysokości z jakiej rozpoczął się swobodny spadek, więc możemy zapisać:

$h=\frac{1}{2}g{t}^2$  

gdzie:

$h$ - wysokość, z jakiej spada kropla równa pokonanej drodze,

$g$ - wartość przyspieszenia ziemskiego,

$t$ - czas spadania.

Wyznaczamy wzór na czas spadku:

$\frac{1}{2}g{t}^2=h|\cdot 2$

$g{t}^2=2h|:g$

$t^2=\frac{2h}{g}\mid \sqrt{}$  

$t=\sqrt{\frac{2h}{g}}$        

Wstawiamy dane liczbowe:

$t=\sqrt{\frac{2\cdot 5\mathrm{m}}{10\frac{\mathrm{m}}{{\mathrm{s}}^2}}}=\sqrt{\frac{10\mathrm{m}}{10\frac{\mathrm{m}}{{\mathrm{s}}^2}}}=\sqrt{1{\mathrm{s}}^2}=1\mathrm{s}$  

Co należało wykazać!

Szybkość ciała w ruchu jednostajnie przyspieszonym z przyspieszeniem ziemskim bez prędkości początkowej przedstawiamy za pomocą wzoru:

$v_k=gt$  

gdzie:

$v_k$ - szybkość ciała.

 Korzystając z powyższego wzoru oraz obliczonej wartości czasu spadania obliczamy wartość prędkości:

$v_k=10\frac{\mathrm{m}}{{\mathrm{s}}^2}\cdot 1\mathrm{s}=10\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}$  

Co należało wykazać!

 

$\text{2.}$

Każda kropla osiąga taką samą wartość prędkości końcowej oraz spada przez 1 sekundę. Krople uderzają w chodnik co 0,5 s, co oznacza, że kolejna kropla odrywa się od krawędzi dachu i zaczyna spadać jeszcze zanim poprzednia upadnie. Wówczas wykres zależności szybkości od czasu spadania dla kilku kolejnych kropel będzie miał postać: