▶ Część pierwsza zadania.

Wykonujemy konstrukcję powstawania obrazu pozornego i dwukrotnie powiększonego.

Musimy założyć wysokość naszego przedmiotu, którego obrazu szukamy. Niech ma on cztery kratki (2 cm). Na tej wysokości prowadzimy promień równoległy do osi optycznej.

Promień odbija się od zwierciadła i przechodzi przez ognisko.

Powstały obraz ma być pozorny. Rysujemy więc przedłużenie promienia odbitego.

Wiemy, że obraz będzie wyznaczany przez narysowany promień i będzie dwa razy większy od przedmiotu, czyli będzie miał wysokość 8 kratek (4 cm).

Dalej rysujemy drugi z promieni. Biegnie on do środka zwierciadła.

Przed odbiciem, promień ten padał na zwierciadło pod takim samym kątem, jaki otrzymujemy po odbiciu.

Na przecięciu się promieni padających musi znajdować się przedmiot, który te promienie wysyła. 

Wykonaliśmy konstrukcję obrazu pozornego i dwukrotnie powiększonego.

 

▶ Część druga zadania.

 Uzasadnienie: 

Wiemy, że kierowca zbliżający się do zwierciadła na drodze widzi w nim swój pojazd i inne pojazdy w pobliżu. Powstały obraz jest pomniejszony i prosty, czyli jest to zwierciadło wypukłe, w którym powstały obraz jest pozorny. Korzystając z równania zwierciadła otrzymujemy, że:

$-\frac{1}{f}=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}$  

gdzie:

$f$ - ogniskowa zwierciadła,

$x$ - odległość przedmiotu od zwierciadła,

$y$ - odległość obrazu od zwierciadła.

Wyznaczmy z tego równania odległość obrazu:

$\frac{1}{y}=-\frac{1}{x}-\frac{1}{f}$  

$\frac{1}{y}=-\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{f}\right)$  

$\frac{1}{y}=-\left(\frac{f}{xf}+\frac{x}{xf}\right)$  

$\frac{1}{y}=-\frac{f+x}{xf}$  

$y=-\frac{xf}{f+x}$  

$y=-\frac{xf}{x+f}$  

$y=-\frac{xf}{x\left(1+\frac{f}{x}\right)}$  

$y=-\left(\frac{f}{1+\frac{f}{x}}\right)$  

Zauważmy, że jeżeli odległość przedmiotu od zwierciadła rośnie, to mianownik otrzymanego w nawiasie wyrażenia maleje. Jeżeli mianownik maleje, to całe wyrażenie w nawiasie rośnie rośnie. Ponieważ przed nawiasem mamy znak minus to całe wyrażenie będzie malało. Załóżmy, że ogniskowa zwierciadła jest pewną jego stała wartością:

$f=\text{const}$  

Zbadajmy w jakiej największej odległości przedmiotu od zwierciadła granica odległość obrazu przedmiotu (samochodu) od zwierciadła jest najmniejsza:

$y_{\text{min}}=\underset{x\to +\infty }{\lim }\left(-\frac{f}{1+\frac{f}{x}}\right)=\underset{x\to +00}{\lim }\left(-\frac{f}{1+\frac{f}{\underset{+\infty }{\underbrace{x}}}}\right)=\underset{x\to +00}{\lim }\left(-\frac{f}{1+\underset{0}{\underbrace{\frac{f}{x}}}}\right)=-\frac{f}{1}=-f$  

Z tego wynika, że najmniejsza wartość $y$ dąży do pewnej stałej, czyli na rysunku tylko krzywa B ma pewną stałą asymptotę poziomą.

 Odpowiedź: 

Krzywa B.